UMA 2022
Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina
Sea $G(V)$ la clase de los grafos $G=\big(V,E,\bar{a},\overline{\overline{A}}\big)$, simples, no dirigidos y pesados sobre un conjunto de vértices $V=\{1,2,\dots,n\}$, con aristas $E=\{\{i,j\}:i,j\in V\}$, vector de pesos de los vértices $\bar{a}=(a_i:i\in V)$, con $a_i > 0$, y matriz de pesos de las aristas $\overline{\overline{A}}=(A_{ij}:i,j\in V)$, con $A_{ij}\geq0$. El operador Laplaciano sobre $G$ aplicado a una función $f:V\to \mathbb{R}$ se define por $ \Delta_G f(i)= \frac{1}{a_i}\sum_{j\in V}A_{ij}(f(j)-f(i)).$ Sea $\big(\Omega,P\big)$ un espacio de probabilidad. Un \textit{grafo aleatorio sobre $V$}, es decir, $G(w)=\big( V,E,\bar{a}(w),\overline{\overline{A}}(w) \big) \in G(V)$ para cada $w\in\Omega$, es una función $G$ definida en $\Omega$ con valores en $G(V)$. Luego, es posible definir el grafo esperado $\mathbb{E}G = \big( V,E,\mathbb{E}\bar{a},\mathbb{E}\overline{\overline{A}} \big)$. Como antes, se define el operador Laplaciano del grafo aleatorio $G$ por $$\Delta_{G(w)} f(i)= \frac{1}{a_i(w)}\sum_{j\in V}A_{ij}(w)(f(j)-f(i)),\ w\in\Omega,\ i\in V.$$
Bajo el supuesto de independencia de las variables aleatorias $a_i$ y $A_{ij}$, resulta sencillo calcular la esperanza del operador aleatorio $\Delta_{ G(w)}$ y como consecuencia la correspondiente métrica de Coifman y Lafon ([1]) que para $t > 0$ esta dada por $$d_t(i,j)=\sqrt{\sum_{k=0}^{n-1}e^{2t\lambda_k}|\phi_k(i)-\phi_k(j)|^2}.$$
En particular, la aplicación se realiza para el caso de la metrización de AMBA. Utilizamos combinaciones convexas de afinidades de dos matrices tomadas entre: una matriz que refleja los datos provistos por SUBE, una matriz que exhibe la cercanía entre ciudades de AMBA, una matriz que tiene en cuenta la longitud de la frontera entre ciudades y una matriz que tiene en cuenta la longitud de la frontera compartida con el mínimo de la población de dos ciudades vecinas ([2] y [3]).
A partir de esto se genera una diversidad de métricas en $V = \{1, 2,\dots , 41\}$ puesto que cualquier combinación convexa de matrices $A$ proporciona un Laplaciano y su familia correspondiente de métricas en $V$.
Se comparan los resultados obtenidos por estas métricas con los mapas proporcionados por los casos positivos de COVID-19 en cada ciudad de AMBA, durante la segunda ola (junio-agosto 2020) y durante la ola correspondiente a la variable Omicron (diciembre 2021-febrero 2022).
Trabajo en conjunto con: Hugo Aimar (Instituto de Matemática Aplicada del litoral, UNL, CONICET, Argentina), Ivana Gómez (Instituto de Matemática Aplicada del litoral, UNL, CONICET, Argentina) y Federico Morana (Instituto de Matemática Aplicada del litoral, UNL, CONICET, Argentina).
Referencias
[1] Ronald R. Coifman and Stephane Lafon, Diffusion maps, Appl. Comput. Harmon. Anal. 21 (2006), 5–30.
[2] María Florencia Acosta, Hugo Aimar, Ivana Gómez and Federico Morana, Diffusive metrics induced by multiaffinities. The COVID-19 setting for Buenos Aires (AMBA)}, Proceedings of VIII MACI (2021), vol. 8, 731--734.
[3] María Florencia Acosta, Hugo Aimar, Ivana Gómez and Federico Morana, Diffusive metrics induced by random affinities on graphs. An application to the transport systems related to the COVID-19 setting for Buenos Aires (AMBA), Trends in Computational and Applied Mathematics, en prensa.
Se estudia el diseño de un mecanismo con el cual el equilibrio de una red congestionada con usuarios egoístas y pesimistas, sea más cercano a satisfacer un objetivo social.
Los usuarios egoístas y pesimistas utilizan la red con la intención de minimizar SU tiempo de recorrido y con incertidumbre sobre los costos. Dicha incertidumbre generada por las eventualidades que pueden alterar los costos, se modeliza a través de la incorporación de agentes responsables de ellas, demonios.
El operador del sistema diseña un mecanismo con el objetivo de fomentar un uso responsable y eficiente de la red de transporte. Se elige una medida para cuantificar la ineficiencia del uso de la red, por ejemplo, el precio de la anarquía. En este contexto el precio de la anarquía es la peor proporción posible entre el costo total asociado a algún comportamiento egoísta y el costo total óptimo dado por una solución que maximiza el bienestar social.
Se consideran dos tipos de mecanismos. Unos incorporan peajes y los otros establecen subsidios.
Se estudian los efectos de los mecanismos propuestos en este contexto de incertidumbre.
Trabajo en conjunto con: Elina M. Mancinelli (ECEN - FCEIA - UNR) y Jorgelina Walpen (EFB - FCEIA - UNR).
Referencias
[1] Alvarez M.E., Mancinelli E.M., Walpen J., Un modelo de red de transporte para usuarios con aversión al riesgo, Matemática aplicada, computacional e industrial, Volume 7, Pages: 277-280, ISSN: 2314-3282, 2019.
[2] Ferguson B. L., Brown P. N., Marden J. R., The effectiveness of subsidies and tolls in congestions games, IEEE Transactions on Automatic Control, 2021.
[3] Narahari Y., Game Theory and Mechanism Design, World Scientific Publishing Co. 2014.
[4] Roughgarden T., Selfish Routing and the Price of Anarchy, MIT Press, 2005.
La Revista Vertex es una revista Argentina de Psiquiatría, en la misma se difunden los conocimientos actuales en el Área de Salud Mental y se promueve el intercambio y reflexión acerca de la manera en que dichos conocimientos modifican el corpus teórico en que se basa la práctica clínica de los profesionales de dicha disciplina. El análisis de los Editoriales de revistas científicas de la especialidad es un tema poco explorado, pero el mismo puede facilitar la comprensión de los procesos históricos y de cambios en la Psiquiatría. El objetivo de este trabajo es presentar un análisis bibliométrico de la revista mediante el uso de redes, siendo los grafos la representación o estructura matemática de las mismas. Se tomaron palabras claves de los editoriales de cada uno de los 148 volúmenes de la Revista (el primer volumen es del año 1990) escritas por el Director, que ha sido el mismo a lo largo de todos estos años. Esto se realizó a fin de determinar, por ejemplo, si hay un patrón de frecuencia de palabras a lo largo del tiempo; si hay un patrón de frecuencias relacionado a grandes cambios “históricos” (presidencias en Argentina, cambios en la Psiquiatría argentina y mundial, grandes movimientos en Argentina y el mundo). Con las palabras asociadas a cada una de las editoriales se armó la base de datos y se trabajó con distintas redes que modelizan la información, se realizó el análisis diferenciándolas por lustros, por décadas y también por las presidencias. Se calcularon medidas globales y específicas, por ejemplo, diámetro de la red, distribución de grados de conexión de los nodos y clustering, para determinar cuáles tienen preponderancia sobre otros en las diferentes ediciones a lo largo de estos 30 años de la Revista [1] [2] [3] El análisis con grafos ha permitido visualizar aspectos de los Editoriales de Vertex Revista Argentina de Psiquiatría, su grado de complejidad temática y cómo algunos temas se reiteraron una y otra vez a lo largo de los 30 años de la revista [4][5]
Palabras clave: Salud Mental - Psiquiatría - Editoriales - Vertex Revista Argentina de Psiquiatría – grafos - redes
Trabajo en conjunto con: Autores: Patricia Caro(1), Teresa Braicovich(1). Daniel Matusevich(2), Aldo Calzolari(2), Área específica de la ponencia: Matemática aplicada, Instituciones: (1) Universidad Nacional del Comahue y (2) Hospital Italiano de Buenos Aires.
Referencias
[1] Brouwer, A.; Haemers, W. (2011) Spectra of graphs. Ed. Springer
[2] Csárdi G. (2018). Igraph Network Analysis and Visualization. R package. Igraph: el paquete de análisis de redes. https://igraph.org/
[3] Kansky Karl, Danscoine Pascal. (1989). Measures of network structure. In: Flux, numéro spécial, pp. 89-121.
[4] Kolaczyk, E. (2009). Statistical Analysis of Network Data. Ed. Springer.
[5] Kolaczyk, E.; Csardi, G. (2014). Statistical Analysis of Network Data with R. Ed. Springer.
Las relaciones profesionales informales, las que se superponen a las que impone la estructura formal de una organización (organigrama), son determinantes para que la colaboración entre personas y/o entre equipos sea efectiva, eficaz y eficiente. Las técnicas del Social Network Analysis permiten dibujar el mapa de la red social de una organización, sus nodos, los enlaces entre ellos y los influencers que las dinamizan [3]. Las organizaciones pueden ser consideradas como el conjunto de relaciones que conectan a los empleados y/o grupos en el desarrollo de sus actividades dentro de la organización. Las conexiones entre los miembros dan forma a distintas redes. El objetivo de este trabajo es estudiar las diferentes redes informales del sector de producción primaria de una empresa frutícola que se encarga de la producción de manzanas, peras y fruta de carozo. Este sector de producción está compuesto por chacras o zonas de producción propias de la organización y a su vez, alquila chacras externas, administrando un total de 1.100 hectáreas. Su zona de producción está localizada a lo largo del alto valle, en el cual se divide en 7 zonas. En cada zona está dirigida por un Ingeniero principal, recorredores y encargados. En total, el sector está compuesto por 47 personas entre ingenieros (altos rangos), corredores (rangos intermedios), encargados (bajos rangos) y actividades de soporte. Se establecieron ocho preguntas de interacción a cada una de las 47 personas que establecen los nodos de estas redes que se agruparon en cuatro dimensiones: comunicación, información- conocimiento, resolución de problemas y confianza. Para el análisis de las mismas se obtuvieron métricas globales, como transitividad, distancia media, reciprocidad, diámetro y densidad, por otro lado las métricas locales se enfocan en el estudio de cada nodo en particular, se consideran métricas referidas a la centralidad de la red: grado, cercanía, intermediación, clustering y auto valor [1] [2]. A partir de los resultados de estas métricas se estableció un gradiente que permiten ordenar las 4 dimensiones de estudio caracterizando esta red de información en función de la confianza, comunicación, información y resolución de problemas.
Trabajo en conjunto con: TORRES LEANDRO GASTÓN1 ; CARO, PATRICIA1, BRAICOVICH, TERESA1;, 1Facultad de Economía y Administración, Universidad Nacional del Comahue y gaston.torrescbn@gmail.com; patriciajanetcaro@gmail.com; teresabraicovich@gmail.com.
Referencias
[1] Csárdi G. (2018). Igraph Network Analysis and Visualization. R package
[2] Newman, M. E. J. (2010) Networks An Introduction. University of Michigan and Santa Fe institute. Oxford University Press. ISBN 878-0-19-9206665-0
[3] Sánchez, M. (2018). Visualización de datos utilizando grafos. Ejemplos de aplicación. Revista Centro de Estudio de Administración. Pág 31.
Se estudian propiedades jerárquicas existentes en patrones temporales de los paros de transporte público de la ciudad de Córdoba [1]. Se demuestra cómo una metodología basada en la entropía desarrollada anteriormente [2] puede ser aplicada aquí para caracterizar diferentes regímenes de paros, asignándoles a éstos distintos grados de incontrolabilidad. Del análisis de los datos, se puede inferir cuantitativamente un sucesivo incremento en la incontrolabilidad del sistema estudiado. El análisis propuesto resulta ser fácilmente generalizable a otros contextos, lo cual provee un lenguaje común para contrastar intensidad de los paros/protestas, independientemente de su naturaleza, lugar, o momento histórico.
Trabajo en conjunto con: Jorge Revelli (IFEG-CONICET, FAMAF-UNC) y Carlos Lucca (IIFAP-FCS-UNC, Depto. de Geografía FFyH-UNC).
Referencias
[1] Gaudiano, M., Revelli, J. Lucca, C. Entropic Analysis of Public Transport System Strikes. Advances in Complex Systems. Vol. 24, No. 06, 2250002 (2022). DOI: 10.1142/S0219525922500023.
[2] Gaudiano, M., An entropical characterization for complex systems becoming out of control, Phys. A 440 (2015) 185.
Los sistemas conmutados proporcionan un marco adecuado para una amplia variedad de sistemas biológicos y biomédicos donde cada modo se refiere a una medida de control diferente [1-4]. Las restricciones de tiempo de espera (límites en el tiempo máximo y mínimo de permanencia en un modo) son limitaciones críticas a considerar en este tipo de aplicaciones, ya que modifican su dinámica intrínseca [5]. Como resultado, algunos conceptos básicos como equilibrio, regiones de estabilidad y regiones invariantes deben actualizarse. En este trabajo proponemos algunos conceptos novedosos sobre regiones de permanencia generalizadas para estas dinámicas, extendiendo resultados previos [6]. Además, presentamos diferentes algoritmos que calculan regiones de permanencia fuera del origen. Los resultados teóricos se ponen a prueba a través de ejemplos de simulación, uno de ellos relacionado con un sistema ecológico de población.
Trabajo en conjunto con: Mara Perez (INTEC, CONICET-UNL, Argentina), Alejandro Anderson (INTEC, CONICET-UNL, Argentina), Esteban A. Hernandez-Vargas (Universidad Nacional Autónoma de México, México) y Alejandro H. Gonzalez (INTEC, CONICET-UNL, Argentina).
Referencias
[1] Hernandez-Vargas, E.A. (2019). Modeling and Control of Infectious Diseases in the Host: With MATLAB and R, Academic Press - ELSEVIER. doi: 10.1016/B978-0-12-813052-0.00009-9.
[2] Anderson, A., Gonzalez, A.H., Ferramosca, A., and Hernandez-Vargas, E.A. (2021b). Discrete-time MPC for switched systems with applications to biomedical problems. Communi- cations in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 95, 105586. doi: 10.1016/j.cnsns.2020.105586.
[3] Wu, X., Liu, Q., Zhang, K., Cheng, M., and Xin, X. (2018). Optimal switching control for drug therapy process in cancer chemotherapy. European Journal of Control, 42, 49–58. doi: 10.1016/j.ejcon.2018.02.004.
[4] Settati, A. and Lahrouz, A. (2014). Stationary distribution of stochastic population systems under regime switching. Applied Mathematics and Computation, 244, 235–243. doi: 10.1016/j.amc.2014.07.012.
[5] Sun, Z. and Ge, S.S. (2011). Stability theory of switched dynamical systems. Springer Science \& Business Media. doi: 10.1007/978-0-85729-256-8.
[6] Anderson, A., Abuin, P., Ferramosca, A., Hernandez-Vargas, E., and Gonzalez, A. (2021a). Cyclic control equilibria for switched systems with applications to ecological systems. International Journal of Robust and Nonlinear Control. doi: 10.1002/rnc.5951.
Son varios los modelos matemáticos que se han desarrollado para describir y estudiar la propagación de un virus dentro de un paciente [1] y la efectividad de distintos tratamientos [2]. Los más conocidos comprenden un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias cuyos compartimentos representan tanto al agente infeccioso (virus) como a las células susceptibles a la infección [3,4]. En general, estudiar el comportamiento del sistema permite entender el potencial que tiene de ser controlado y, para ello, se hace necesario caracterizar algunos conceptos relacionados a la dinámica del sistema de control: algunos fundamentales, como equilibrios y estabilidad, y otros necesarios para diseñar estrategias de control alcanzables, como el valor crítico de células susceptibles (bajo el cual la infección ya no puede propagarse) [5]. En este trabajo, se propone una caracterización completa del comportamiento dinámico del sistema controlado y, en base a esta caracterización, se muestra qué posibilidades de control brinda el sistema para simultáneamente mantener la carga viral (relacionada con la infecciosidad del paciente) y el total de células infectadas al final de la infección (relacionada con la severidad de la misma) por debajo de respectivos y predefinidos umbrales. Con el fin de mostrar el potencial de las estrategias de control propuestas, se presentan simulaciones de un paciente de COVID-19 bajo un tratamiento impulsivo con Paxlovid.
Trabajo en conjunto con: Pablo Abuin (Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química, CONICET-UNL, Santa Fe, Argentina), Marcelo Actis (Facultad de Ingeniería Química, CONICET-UNL, Santa Fe, Argentina), Antonio Ferramosca (Department of Management, Information and Production Engineering, University of Bergamo, Italy), Esteban Hernández-Vargas (Instituto de Matematicas, Unidad Juriquilla, UNAM, Mexico) y Alejandro González (Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química, CONICET-UNL, Santa Fe, Argentina).
Referencias
[1] P. Abuin, A. Anderson, A. Ferramosca, E. A. Hernandez-Vargas, and A. H. Gonzalez. Characterization of SARS-CoV-2 Dynamics in the Host. Annual Reviews in Control, 2020
[2] P. Abuin, A. Anderson, A. Ferramosca, E. A. Hernandez-Vargas, and A. H. Gon- zalez. Dynamical characterization of antiviral effects in covid-19. arXiv preprint arXiv:2012.15585, 2020
[3] A. M. Smith and A. S. Perelson. Influenza A virus infection kinetics: quantitative data and models. Wiley Interdisciplinary Reviews: Systems Biology and Medicine, 3(4):429–445, 2011.
[4] P. van den Driessche. Reproduction numbers of infectious disease models. Infectious Disease Modelling, 2(3):288–303, 2017
[5] M. Perez, P. Abuin, M. Actis, A. Ferramosca, E. A. Hernandez-Vargas, and A. H. Gonz ́alez. Chapter 2 - optimal control strategies to tailor antivirals for acute infectious diseases in the host: a study case of covid-19. In E. A. Hernandez-Vargas, editor, Feedback Control for Personalized Medicine, pages 11–39. Academic Press, 2022.
Un modelo matemático clásico depredador-presa de Lotka-Volterra es un sistema formado por ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales que modelizan el crecimiento de dos poblaciones biológicas que ocupan el mismo ambiente. Una especie, los depredadores, se alimentan de la otra especie, las presas, que a su vez se nutren de un tercer alimento ampliamente disponible en ese ambiente, [3].
Motivado por aplicaciones en diversas áreas científicas (electricidad, magnetismo, mecánica, dinámica de fluidos, medicina, etc.), el cálculo fraccionario se encuentra en rápido desarrollo, lo que ha llevado a un gran crecimiento de su estudio en las últimas décadas. La derivada fraccionaria es un operador no local, esto convierte a las ecuaciones diferenciales fraccionarias en buenas candidatas para la modelización de situaciones en las que es importante considerar la historia del fenómeno estudiado [1, 4, 6], a diferencia de los modelos con derivada clásica donde esto no se tiene en cuenta.
Un problema de tipo depredador-presa fraccionario con efecto Allee y cosecha es de la forma \[ \left\{ \begin{array}{c} D^{\alpha}\left[x\right](t)= r x(t) \left(1-\frac{x(t)}{K}\right)(x(t)-m)- b x(t)y(t)\\ D^{\alpha}\left[y\right](t)= c x(t)y(t)- d y(t)- e y(t) \end{array}\right. \] donde $D^{\alpha}$ es la derivada fraccionaria de Caputo de orden $0 < \alpha\leq 1$, $x(t)$ representa la cantidad de presas, $y(t)$ representa la cantidad de depredadores en el tiempo $t$ y los diferentes parámetros $r,K,m,b,c,d,e$ se suponen todos positivos.
En la ecuación que modela las presas podemos ver que el primer sumando corresponde al crecimiento de las mismas, donde es considerado un efecto llamado Allee en el que intervienen los siguientes parámetros: $r$ tasa de crecimiento intrínseco, $K$ capacidad de carga y $m$ representa el umbral del efecto Allee, es decir la densidad de población mínima para el crecimiento de las presas que por debajo de la cual la población se extingue (dicho valor proviene de procesos cooperativos que tienen una influencia de retroalimentación positiva ya que provee a los individuos una mayor oportunidad de sobrevivir y reproducirse a medida que aumenta su densidad de población), y el segundo sumando representa la disminución de las presas por ser capturadas, [2, 5]. En la ecuación que modela los depredadores podemos ver que el primer sumando corresponde al crecimiento de los mismos por capturar presas, el segundo sumando representa la mortalidad natural de los depredadores mientras que el tercer sumando representa la cosecha de los mismos, que puede deberse a su captura por humanos.
En este trabajo se realiza un análisis sobre la existencia y unicidad de soluciones, mostrando la no negatividad de las mismas. Para aproximar las soluciones se utiliza el método numérico fraccionario de Adams-Bashforth, [7]. Por último, se hacen comparaciones con el problema clásico, donde sólo interviene la derivada de primer orden.
Trabajo en conjunto con: Daiana Bravo (Universidad Nacional de Rosario, Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura, Argentina) y Gabriela Reyero (Universidad Nacional de Rosario, Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura, Argentina).
Referencias
[1] Barrios M., Reyero G. An Euler-Lagrange equation only depending on derivatives of Caputo for fractional variational problems with classical derivatives. Statistics, Optimization & Information Computing 8, 2 (2020), 590–601, DOI: 10.19139/soic–2310–5070–865.
[2] Barrios, M., Reyero, G., Tidball, M. Harvest management problem with a fractional logistic equation. Mathematica Pannonica New Series 27 /NS 1/, no. 1 (2021), 21–34.
[3] Clark C.,W. The optimal management of renewable resources, vol. 2. Mathematical Bioeconomics, 1990.
[4] Diethelm, K. The analysis of fractional differential equations: An application-oriented exposition using differential operators of Caputo type. Springer Science & Business Media, 2010.
[5] Diethelm, K., Ford, N. J., Freed, A. D. A predictor-corrector approach for the numerical solution of fractional differential equations. Nonlinear Dynamics 29, 1 (2002), 3–22.
[6] Ferrari, A., Santillan Marcus, E. Study of a fractional-order model for HIV infection of CD4+ T-cells with treatment. Journal of Fractional Calculus and Applications 11, 2 (2020), 12–22.
[7] Li, C., Zeng, F. Numerical methods for fractional calculus, vol. 24. CRC Press, 2015.
Using the nonholonomic exponential map, we obtain a new version of Newmark-type methods for nonholonomic systems (see also [1] for a different extension). We give numerical examples including a test problem where the structure of reversible integrability responsible for good energy behavior as described in [2] is lost. We observe that the composition of two Newmark methods is able to nevertheless produce good energy behaviour on this test problem.
Trabajo en conjunto con: Alexandre Anahory Simoes (Instituto de Ciencias Matemáticas, ICMAT c/ Nicolás Cabrera, no 13-15, Campus Cantoblanco, UAM 28049 Madrid, Spain), Juan Carlos Marrero (ULL-CSIC Geometría Diferencial y Mecánica Geométrica, Departamento de Matemáticas, Estadística e IO, Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones de la ULL, IMAULL, Tenerife, Canary Islands, Spain) y David Martín de Diego (Instituto de Ciencias Matemáticas, ICMAT c/ Nicolás Cabrera, no 13-15, Campus Cantoblanco, UAM 28049 Madrid, Spain).
Referencias
[1] L. O. Jay and D. Negrut. A second order extension of the generalized-$\alpha$ method for constrained systems in mechanics. In Multibody dynamics, volume 12 of Comput. Methods Appl. Sci., pages 143-158. Springer, Berlin, 2009.
[2] K. Modin and O. Verdier. What makes nonholonomic integrators work? Numer. Math., 145:405-435, 2020.
Los sistemas mecánicos con fuerzas externas aparecen en diferentes contextos, como pueden ser la descripción de problemas físicos o de ingeniería, o como resultado de aplicar un proceso de reducción a cierto tipo de sistemas mecánicos con simetrías.
Una formulación de la reducción de simetrías para el caso de sistemas mecánicos continuos con fuerzas se puede ver en [1], mientras que una versión con tiempo discreto de los sistemas forzados puede encontrarse en [3]. Trabajando en este contexto, hemos estudiado un proceso de reducción mediante el cual un sistema mecánico discreto forzado $(Q,L_d,F_d)$ que presenta una simetría dada por la acción de un grupo de Lie $G$, da lugar a un sistema dinámico discreto definido sobre $\tilde{G} \times (Q/G)$, donde $\tilde{G} := (Q \times G)/G$ es el fibrado conjugado sobre $Q/G$.
Como es bien sabido, después de eliminar simetrías de un sistema mecánico y resolver la dinámica del sistema reducido, sobreviene el problema de recuperar la dinámica del sistema original. En esta comunicación, extendemos tanto los resultados como las técnicas de [2] presentando un proceso de reducción y reconstrucción asociado a la reducción de sistemas mecánicos discretos forzados mencionada anteriormente.
Trabajo en conjunto con: Javier Fernández (Instituto Balseiro, UNCU-CNEA), Cora Tori (Depto. de Cs. Básicas, Fac. Ingeniería UNLP - Centro de Matemática de La Plata (CMaLP)) y Marcela Zuccalli (Depto. de Matemática UNLP-Centro de Matemática de La Plata (CMaLP)).
Referencias
[1] de León M., Lainz M. y López-Gordón A. (2021), Symmetries, constants of the motion and reduction of mechanical systems with external forces, Journal of Mathematical Physics 62.
[2] Fernández J., Tori C. y Zuccalli M. (2010), Lagrangian Reduction of Nonholonomic Discrete Mechanical Systems, The Journal of Geometric Mechanics 2, 69-111.
[3] Marsden J. E. y West M. (2001), Discrete mechanics and variational integrators, Acta Numerica 10, 357-514.
En esta charla se va a discutir una aplicación del teorema de reducción polisimpléctica a teorías de campos Lagrangianas. En concreto, vamos a identificar las formas polisimplécticas reducidas para un problema descrito por una Lagrangiana regular y describir en qué sentido la reducción clásica de Routh puede extenderse a dichas teorías en el marco polisimpléctico.
Usaremos un ejemplo sencillo para estudiar las virtudes y las limitaciones de nuestro esquema. Entre otros, se observará cómo funciona la reducción de soluciones y cómo, cuando es posible, pueden reconstruirse soluciones del problema original a partir de soluciones reducidas.
Trabajo en conjunto con: Santiago Capriotti (UNS, Argentina), Viviana Díaz (UNS, Argentina) y Tom Mestdag (University of Antwerp, Bélgica).
Referencias
[1] Marrero, Juan Carlos; Román-Roy, Narciso; Salgado, Modesto; Vilariño, Silvia. Reduction of polysymplectic manifolds. J. Phys. A 48 (2015).
[2] Blacker, Casey. Polysymplectic reduction and the moduli space of flat connections. J. Phys. A 52 (2019).
[3] Capriotti, Santiago; Díaz, Viviana Alejandra; García-Toraño Andrés, Eduardo ; Mestdag, Tom. Cotangent bundle reduction and Routh reduction for polysymplectic manifolds. arXiv:2205.00309
El fenómeno de dispersión o scattering se da cuando ondas acústicas interactúan con un objeto con propiedades físicas diferentes de las del medio en el que se propagan. En el caso de aplicaciones de acústica submarina, la caracterización de esta interacción se da por medio de la ecuación escalar de Helmholtz en un dominio no acotado. Por otra parte, el campo dispersado se puede representar en términos de potenciales superficiales (layer potentials), reformulando el problema de scattering en una ecuación integral en el borde del objeto y reduciendo la dimensionalidad del mismo, inicialmente tridimensional. La evaluación numérica de la ecuación integral representa un desafío dado que los núcleos integrales que intervienen, tienen un comportamiento singular. En la Ref. [1] se presenta una estrategia adecuada a tal fin, un método numérico de muy bajo error geométrico y alta precisión. Dicho método está diseñado para ser aplicado a objetos geométricos descriptos mediante un conjunto de parches (patches) no superpuestos, lo que hace que éste sea especialmente adecuado para geometrías generadas por CAD (Computer-Aided Design), evitando el uso de mallas triangulares. Se presentan los avances de una implementación en paralelo de la resolución en su versión iterativa por medio de GMRES [2] y se discuten las maneras de obtener acceso a las superficies parametrizadas de objetos de interés tales como peces o submarinos.
Trabajo en conjunto con: Juan D. Gonzalez, Edmundo F. Lavia (Dpto. de Propagación Acústica - Dirección de Investigación de la Armada (DIIV) y UNIDEF (CONICET/MINDEF), Argentina).
Referencias
[1] Oscar P. Bruno, Emmanuel Garza, A Chebyshev-based rectangular-polar integral solver for scattering by geometries described by non-overlapping patches, Journal of Computational Physics, Volume 421, 2020, 109740, ISSN 0021-9991
[2] Saad, Youcef; Schultz, Martin H. (1986). GMRES: A Generalized Minimal Residual Algorithm for Solving Nonsymmetric Linear Systems. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 7(3), 856–869.
Un sistema de concentración solar híbrido fotovoltaico térmico tiene como objetivo aumentar la irradiancia sobre las células fotovoltaicas para incrementar la corriente eléctrica generada. El rendimiento de las células se ve disminuido por el incremento de la temperatura consecuente al aumento del calor por causa de la concentración de irradiancia solar. Para contrarrestar este efecto se las refrigera. Este proceso involucra cambios de temperatura en cada componente previo al estado final. Fantini (2020).
En este trabajo se analiza la transmisión de calor en los componentes de un sistema de concentración solar híbrido fotovoltaico térmico, estos son: una lámina de vidrio, una pared de aluminio, la célula fotovoltaica y el fluido refrigerante.
Para modelar el sistema se discretiza el área del absorbedor y para cada elemento de la discretización se plantea el sistema de ecuaciones del balance energético en cada material (vidrio, célula fotovoltaica, pared de aluminio del tubo y fluido). Se discretiza además la variable temporal, resultando de este modo un sistema de ecuaciones en diferencias, Mooney (1999), que describe la evolución de la temperatura en cada material a lo largo del absorbedor.
Luego se resuelven iterativamente las ecuaciones considerando las condiciones iniciales utilizadas en experimentos de campo, para distintas cantidades de elementos. Se obtienen las superficies de variación de las temperaturas en los componentes a lo largo del tiempo y se comparan los resultados obtenidos para cada discretización considerada.
Trabajo en conjunto con: Darío Fantini (Universidade de Brasília Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica Laboratório de Energia e Ambiente Brasília DF, Brazil.), Mariano Ferrari (Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco, Facultad de Ingeniería, sede Puerto Madryn) y Mario Benjamim Baptista de Siqueira (Universidade de Brasília Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica Laboratório de Energia e Ambiente Brasília DF, Brazil.).
Referencias
[1] Fantini, D. (2020) Estudo teórico de um sistema híbrido fotovoltaico térmico com concentrador refletor linear Fresnel. Dissertação de Mestrado em Ciências Mecânicas. ENM.DM – 212A/2020
[2] Mooney, D.; Swift, R. A (1999) Course in Mathematical Modeling. The Mathematical Association of America
El langostino patagónico (\textit{P. muelleri}) es uno de los recursos más importantes de nuestro país. Durante su procesamiento, los langostinos son sumergidos en una solución metabisulfito de sodio (MB), para prevenir la aparición de manchas negras (melanosis). Este aditivo presenta grados de toxicidad con consecuencias en la salud humana, por lo que su uso en exceso limita las exportaciones. Biopolímeros naturales no tóxicos, como el quitosano (QS), poseen propiedades antibacterianas y antipardiantes y se podrían aprovechar como soluciones soporte y disminuir parcialmente los aditivos sintéticos. Determinar la factibilidad del uso de diferentes soluciones conteniendo MB presenta el desafío de estudiar un fenómeno de transferencia de materia, ya que implica el estudio de la difusión que se produce del soporte conteniendo el aditivo (MB disuelto en QS o agua) hacia el alimento que recubre. El objetivo de este trabajo es modelar matemáticamente el proceso de difusión de un aditivo disuelto en una solución hacia el langostino. Para ello, se tiene en cuenta la complejidad de un proceso donde se difunde desde un medio líquido hacia un sólido. El modelo está basado en las leyes de Fick y consiste en considerar los procesos de convección, en la interfase entre el medio y el langostino, y difusión, al interior del langostino. Las ecuaciones en derivadas parciales resultantes son las siguientes, dónde $R$ es el radio medio del langostino:
$$ \frac{\partial c}{\partial t} = k_c(\displaystyle\frac{c_l}{K}-c) - D\displaystyle\frac{\partial c}{\partial x}, \quad x=R, t\in (0,\infty),$$ $$\displaystyle\frac{\partial c}{\partial t}=D\displaystyle\frac{\partial^{2} c}{\partial x^{2}}, \quad (x,t)\in (0,R)\times (0,\infty).$$ En este planteo $c$ es la concentración de aditivo en el langostino y $c_l$ es la concentración de aditivo en el medio (tomada constante). Los parámetros del modelo son $k_c$, el coeficiente convectivo de transferencia de masa, $K$, el coeficiente de equilibrio, relacionado con la máxima de concentración de aditivo en el langostino, y $D$ que es la constante de difusión del aditivo en el langostino [1].
Se resolvieron numéricamente las ecuaciones asumiendo una geometría cilíndrica y homogeneidad a en el langostino, que permite discretizar espacialmente por medio de anillos, obteniendo un sistema unidimensional. Se utilizó el método de diferencias finitas y un esquema implícito.
Las curvas de concentración total del aditivo en el langostino modeladas, se compararon con curvas experimentales. Las curvas experimentales se obtuvieron sumergiendo el langostino en soluciones de agua-MB y QS-MB, a diferentes tiempos de contactos. El modelo propuesto permitió, a través de los datos experimentales, estimar los parámetros del proceso y describió satisfactoriamente el fenómeno de difusión.
Trabajo en conjunto con: Mariano Ferrari (CESIMAR, FI-UNPSJB), Jimena Dima (IBIOMAR, FI-UNPSJB, UTNFRCH) y Martina Fiedorowicz Kowal (IBIOMAR, FI-UNPSJB, UTNFRCH).
Referencias
[1] Geankoplis, C. J. (2006). Procesos de transporte y principios de procesos de separación. CECSA Editorial México.
Las ecuaciones diferenciales fraccionarias son de gran importancia en la modelización de fenómenos disipativos como puede verse en [2]. La solución explícita es muy poco frecuente, razón por la cual los métodos de aproximación y los numéricos son de gran importancia para su resolución [1,2,3,4,5]. Existe una gran variedad de métodos para esto, por ejemplo los directos que se basan en discretizar la derivada o los que transforman la ecuación en una ecuación integral de Volterra. Aquí se realiza una variante del trabajo presentado en [6], a partir de las funciones de Mittag-Leffler [3]. Se desarrolla un método para determinar en forma explícita la solución segmentaria aproximada de ecuaciones diferenciales fraccionarias de la forma $D_a^\alpha y(x) = q(x) y(x)$ [7,8], con condiciones iniciales y de contorno, donde $D_a^\alpha$ es el operador diferencial fraccionario de Caputo de orden $\alpha$ con $1 < \alpha \leq 2$. Se presenta además un estudio de convergencia y se analiza el error de la aproximación a través de distintos ejemplos.
Trabajo en conjunto con: Luis Pedro Lara (Universidad del Centro Educativo Latinoamericano, Argentina), Mariela Carina Olguin (Universidad Nacional de Rosario, Argentina) y Eduardo Adrian Santillan Marcus (Universidad Nacional de Rosario, Argentina).
Referencias
[1] Baleanu D., Diethelm K., Scalas E. y Trujillo J., Fractional Calculus, Models and Numerical Methods, Word Scientific, New Jersey, 1972.
[2] Changpin L. y Fanhai Z., Numerical Methods for Fractional Calculus, Taylor and Francis Group, 2015.
[3] Diethelm K., The analysis of fractional differential equations. An application-oriented exposition using differential operators of Caputo type, Springer-Verlag, Braunschweig, Germany, 2010.
[4] Ferrari A., Gadella M., Lara L. y Santillan Marcus E., Approximate solutions of one dimensional systems with fractional derivative, International Journal of Modern Physics C, 31(7), 2020.
[5] Ferrari A., Lara L. y Santillan Marcus E., Convergence analysis and parity conservation of a new form of a quadratic explicit spline with applications to integral equations, Journal of the Egyptian Mathematical Society, 28(30), 2020.
[6] Ferrari A., Lara L., Olguin M. y Santillan Marcus E., Oscilaciones transversales en un medio elástico unidimensional con memoria, Mecánica Computacional (MECOM) 2021, 159–166, 2021.
[7] Narahari R., Hanneken J., Enck T. y Clarke T, Dynamics of the fractional oscilator, Physica A, 297:361–367, 2001.
[8] Tofighi A., The intrinsic damping of the fractional oscillator, Physica A, 329:29–34, 2003.
Se considera un dominio acotado $\Omega$ en $\mathbb{R}^d$ cuya frontera regular $\Gamma $ consiste de la unión de tres porciones disjuntas $\Gamma_{i}$, $i=1$, $2$, $3$ con $med(\Gamma_{i}) > 0$. Se formula el siguiente problema no lineal con condiciones de frontera mixtas [2]: \[ -\Delta u=g \ \ \mbox{en} \ \ \Omega, \ \quad u\big|_{\Gamma _{1}}=0, \ \quad -\frac{\partial u}{\partial n}\big|_{\Gamma_{2}}=q, \ \quad -\frac{\partial u}{\partial n}\big|_{\Gamma_{3}} \in \alpha \, \partial j(u), \] donde $\alpha$ es una constante positiva, $g\in L^{2}(\Omega)$, $q\in L^{2}(\Gamma_{2})$ y la función $j \colon \Gamma_{3} \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, llamada superpotencial (potencial no convexo), es tal que $j(x, \cdot)$ es localmente Lipschitz para c.t.p. $x \in \Gamma_3$ y no necesariamente diferenciable. Esta condición multivaluada sobre $\Gamma_3$ es denotada por una relación no monótona expresada por el gradiente generalizado de Clarke [1,4]. La formulación débil de (1), está dada por la inecuación hemivariacional [2]: \[ \mbox{hallar} \ \ u \in V_0 \ \ \mbox{tal que} \ \ a(u,v) + \alpha \int_{\Gamma_{3}}j^{0}(u;v)\, d\Gamma \geq L(v), \ \ \forall v\in V_{0} \] donde $j^{0}$ representa la derivada direccional generalizada de Clarke, $a(u,v)=\int_{\Omega }\nabla u \, \nabla v \, dx$, $L(v)=\int_{\Omega}g v \,dx-\int_{\Gamma_{2}}q v \,d\gamma$ y $V_{0}=\{v\in H^{1}(\Omega): v = 0 \ \ \mbox{sobre} \ \ \Gamma_{1}\}$.
En relación a este problema y siguiendo [3], se formula para cada $\alpha > 0$, un problema de control óptimo simultáneo ($C_{\alpha}$), sobre la fuente de energía $g$ y el flujo de calor $q$, para un determinado funcional costo cuadrático y se prueba un resultado de existencia para los pares óptimos. Además, se considera un problema del tipo (1), con condición de Dirichlet sobre la porción de frontera $\Gamma_{3}$ y vinculado a este sistema, se formula un problema de control óptimo simultáneo ($C$), sobre la fuente $g$ y el flujo $q$. Se obtiene, un resultado de convergencia de los controles óptimos y los estados del sistema de ($C_{\alpha}$) al correspondiente control óptimo y estado del sistema de ($C$), cuando $\alpha$ tiende a infinito.
Trabajo en conjunto con: Carolina M. Bollo (Universidad Nacional de Río Cuarto, Argentina) y Domingo A. Tarzia (Universidad Austral-CONICET, Argentina).
Referencias
[1] Clarke F.H., Optimization and Nonsmooth Analysis}, Wiley, Interscience, New York (1983).
[2] Gariboldi C. M. - Migorski S. - Ochal A. - Tarzia D.A., Existence, comparison, and convergence results for a class of elliptic hemivariational inequalities, Appl. Math. Optim., 84 (Suppl 2) (2021), S1453-S1475.
[3] Gariboldi C. M - Tarzia D. A., Distributed optimal control problems for a class of elliptic hemivariational inequalities with a parameter and its asymptotic behavior, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 104 No.106027 (2022), 1-9.
[4] Migorski S. - Ochal A. - Sofonea M., Nonlinear Inclusions and Hemivariational Inequalities. Models and Analysis of Contact Problems, Springer, New York (2013).
La localización de los puntos de contacto en problemas de transferencia de calor en materiales compuestos o multicapa con interfaz sólido-sólido tiene diferentes y múltiples aplicaciones en el campo de la ingeniería. Puede ser aplicado en la ingeniería química, para la determinación de impurezas en diferentes materiales [1], [2] y para la separación de metales por medio de polímeros [3], [4]. En la ingeniería farmacéutica, para la identificación de impurezas en medicamentos [5], en la ingeniería aeronáutica para la creación de nuevos materiales [6] y en la industria cosmética [7], entre muchas otras aplicaciones. En este trabajo se propone la determinación simultánea de los puntos de contacto entre cada par de materiales. La estimación simultánea de las longitudes $l_1$ y $l_2$ se realiza a partir de dos sobre-condiciones de temperatura; una en el medio del cuerpo y otra en el borde derecho del mismo.
Se obtiene una expresión analítica para la aproximación de la ubicación de cada punto de contacto. Se halla una cota para el error cometido en cada aproximación que depende del ruido en las mediciones de temperatura. Además, con la finalidad de conocer la dependencia local de los parámetros estimados con los datos utilizados, se realiza un estudio de elasticidad [8]. Ejemplos numéricos, de diferentes características, muestran la utilización del método propuesto.
Trabajo en conjunto con: Diana Rubio (ITECA-UNSAM-CONICET) y Domingo Alberto Tarzia (CONICET; Depto. de Matemática, FCE, Univ. Austral).
Referencias
[1] Aziz, A., Jan, S., Waqar, F., Mohammad, B., Hakim, M. and Yawar, W. Selective ion exchange separation of uranium from concomitant impurities in uranium materials and subsequent determination of the impurities by ICPOES. Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry 284(1) (2010), pp. 117–121.
[2] Luke, C.L. and Campbell, M.E. Determination of impurities in germanium and silicon. Analytical Chemistry 25(11) (1953), pp. 1588–1593.
[3] Rao, T.P., Sobhi, D. Daniel, S. and Gladis, J. M. Tailored materials for preconcentration or separation of metals by ion-imprinted polymers for solid-phase extraction (IIP-SPE). TrAC Trends in Analytical Chemistry 23(1) (2004), pp. 28–35.
[4] Zhai, S., Zhang, P., Xian, Y., Zeng, J. and Shi, B. Effective thermal conductivity of polymer composites: theoretical models and simulation models. International Journal of Heat and Mass Transfer 117 (2018), pp. 358–374.
[5] Gorog, S. Identification and determination of impurities in drugs. Elsevier, Amsterdam (2000).
[6] Barturkin, V. Micro-satellites thermal control-concepts and components. Acta Astronautica 56(1–2) (2005), pp. 161–170.
[7] Andrisano, V., Cavrini, V., Summer, P. and Passuti, S. Determination of impurities in oxidation hair dyes as raw materials by liquid chromatography (HPLC). International Journal of Cosmetic Science 17(2) (1995), pp. 53–60.
[8] Sydsaeter, K., Strom, A. and Berck, P. Economists’ mathematical manual. Springer, Berlin (2005).
La determinación de la conductividad térmica en diferentes procesos de transferencia de calor tiene diversas aplicaciones [1], [2] , por ejemplo, para el diseño de un sistema óptimo de control de procesos térmicos . La conductividad térmica es una propiedad fundamental que tiene una influencia determinante en la distribución de temperatura y densidad de flujo de calor durante los procesos térmicos de calentamiento o enfriamiento. En este trabajo se propone la determinación simultánea de los coeficientes de conductividad térmica [3] de los materiales $A$,$ B$ y $C$ (materiales que componen el cuerpo tricapa). La estimación simultánea de los parámetros $\kappa_A$, $\kappa_B$, $\kappa_C$ se realiza a partir de tres sobre-condiciones de temperatura; una en cada interfaz y otra en el borde derecho del cuerpo. Se obtiene una expresión analítica para la aproximación de la conductividad térmica de cada material. Se halla una cota para el error cometido en cada aproximación que depende del ruido en las mediciones de temperatura. Además, con la finalidad de conocer la dependencia local de los parámetros estimados con los datos utilizados, se realiza un estudio de elasticidad [4]. Se incluyen ejemplos numéricos con la finalidad de ilustrar la utilización del método propuesto para casos de diferentes características.
Trabajo en conjunto con: Diana Rubio (ITECA-UNSAM-CONICET) y Domingo Alberto Tarzia (CONICET; Depto. de Matemática, FCE, Univ. Austral).
Referencias
[1] Lam, T.T. and Yeung, W.K. Inverse determination of thermal conductivity for one-dimensional problems. Journal of Thermophysics and Heat Transfer 9(2) (1995), pp. 335–344.
[2] Yang, C.Y. A linear inverse model for the temperature-dependent thermal conductivity determination in one-dimensional problems. Applied Mathematical Modelling 22(1–2) (1998), pp. 1–9.
[3] Flach, G.P, and Ozisik, M.N. Inverse heat conduction problem of simultaneosly estimating spatially varying thermal conductivity and heat capacity per unit volume. Numerical Heat Transfer, Part A: Applications 16(2) (1989), pp. 249– 266.
[4] Umbricht, G.F., Tarzia, D.A. and Rubio, D. Determination of two homogeneous materials in a bar with solid-solid interface. Mathematical Modelling of Engineering Problems 9(3) (2022), pp. 568–576.
[5] Sydsaeter, K., Strom, A. and Berck, P. Economists’ mathematical manual. Springer, Berlin (2005).
Los métodos de ranking poseen múltiples aplicaciones, destacándose la del ordenamiento relativo de equipos deportivos en competencias grupales o individuales. Mientras que en determinados deportes se disputan torneos del tipo "todos contra todos" o por eliminación, para diferenciar a los mejores de los peores competidores, existen circunstancias para las cuales se dificulta la realización de eventos de esas características. Por ejemplo en Ajedrez, los GM (Grand Maître = Grandes Maestros) conforman la clase de jugadores de mayor categoría por su nivel de juego, son una élite, sin embargo para 1968 ya eran más de 70 y se tornó imposible reunirlos físicamente a todos para determinar el mejor de ellos. Asimismo, en el deporte estadounidense, la competencia anual de Fútbol Americano Universitario enfrenta históricamente en su escalafón más alto (la FBS Division I) a cerca de 120 equipos, en un calendario muy ajustado de 12 encuentros por equipo a lo largo de 16 semanas. Estos obstáculos llevaron al físico Arpad Elo [1] y al biomatemático James P. Keener [2] a desarrollar sendas formulaciones de rankings que sirvieran como criterios de elegibilidad de participantes a torneos reducidos con el objetivo de determinar a EL campeón.
Referencias
[1] A. E. Elo. The rating of chessplayers, past and present. Arco Pub., 1978.
[2] J. P. Keener. The Perron-Frobenius theorem and the ranking of football teams. SIAM review, 35(1):80–93, 1993.
Las señales provenientes de un electrocardiograma (ECG) pueden descomponerse en valores singulares (SVD), por ejemplo para comprimirlas o filtrarlas; y en donde la matriz de componentes ortogonales se obtiene a partir del ordenamiento decreciente de los valores singulares. En (1) se extendió el uso del algoritmo de SVD aplicado a las señales del complejo QRS, proponiendo un ordenamiento diferente de sus componentes ortogonales. En un trabajo previo (2), se desarrolló un método para caracterizar inestabilidades eléctricas en pacientes post infarto de miocardio, mediante el Análisis Wavelet y cuantificadores provenientes de la Teoría de la Información. Dichas inestabilidades, se reflejan en el ECG como fragmentaciones del complejo QRS (fQRS) que no siempre es posible detectarlas visualmente. Con el objetivo de continuar esta línea de trabajo, en el desarrollo de técnicas no invasivas para capturar esas alteraciones en la actividad eléctrica cardiaca, se presentan los resultados obtenidos con la metodología propuesta en (1), utilizando la base de datos de ECG, Physikalisch Technische Bundesanstalt (PTB).
Trabajo en conjunto con: Gisela V. Clemente (UIDET, Matemática Aplicada, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de La Plata / Becaria doctoral de CONICET), Victoria Vampa (UIDET, Matemática Aplicada, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de La Plata), Pedro D. Arini (CONICET/Instituto Argentino de Matemática ”Alberto P. Calderón” (IAM), Grupo de Investigación en Cardioseñales/FIUBA, Instituto de Ingeniera Biomédica (IIBM), Grupo de Sistema Cardiovascular) y Esteban R. Valverde (CONICET/Instituto de Fisiología y Biofísica ”Bernardo Houssay” (IFIBIO-Houssay), Grupo de Neurociencia de Sistemas/FIUBA, Instituto de Ingeniería Biomédica (IIBM), Grupo de Sistema Cardiovascular).
Referencias
[1] Hnatkova K., et al, Spatial distribution of physiologic 12-lead QRS complex. Scientific Reports Nature, 11:4289, 2021. https://doi.org/10.1038/s41598-021-83378-8
[2] Valverde E.R., et al, Wavelet-based entropy and complexity to identify cardiac electrical instability in patients post myocardial infarction. Biomedical Signal Processing and Control, Volume 69,102846, 2021. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1746809421004432
La modelización matemática usando ecuaciones diferenciales para ciclos de macroparásitos y microparásitos difiere porque, por lo general, los macroparásitos no se reproducen directamente en un solo hospedador. En consecuencia, los ciclos en infecciones macroparásitos resultan más complejos. En este trabajo, se reporta la aplicación de estos métodos matemáticos con el fin de describir algunos aspectos de infecciones ocasionadas por macroparásitos y microparásitos que han ocurrido en regiones de Salta, Argentina. En particular, se centra la atención en aquellas causadas por el virus del Zika en seres humanos y del Magnivitellinum saltaensis n. sp. (Digenea:Alloglossidiidae) en especímenes de Biomphalaria, ambos presentes en diversas regiones de la provincia de Salta. En base a la primera descripción del ciclo de vida de esta especie que pertenece al género Magnivitellinum se aplica un modelo básico de la literatura para describir aspectos de la dinámica de infección. Por otro lado, se reporta un modelo para infecciones microparásitos con el objeto de describir infecciones por ZIKAV que afectó a humanos en regiones subtropicales de Salta en 2017 y 2018. Los modelos estudiados proporcionan descripciones temporales si se implementan en entornos computacionales. Es posible derivar expresiones paramétricas para el número reproductivo básico, lo que permite encontrar algunas estimaciones para diversas situaciones. Sin embargo, las estimaciones que se obtienen, dependen de la formulación de hipótesis, surgidas como consecuencia de la incertidumbre o la inexistencia en la literatura de los parámetros involucrados.
Trabajo en conjunto con: Juan Carlos Rosales (Universidad Nacional de Salta), Betina Elizabeth Abad (Universidad Nacional de Salta), Diego Fernando Zerpa (Universidad Nacional de Salta), Lucas Josué Villagra (Universidad Nacional de Salta) y María Celeste Herrera (Universidad Nacional de Salta).
Referencias
[1] R. M. Anderson, R. M. May (Author), B. Anderson (Author). Infectious Diseases of Humans: Dynamics and Control. Revised ed.
[2] D. Davies, F. Liquin, J. J. Lauthier, R. Párraga, J. Saravia, C. Davies. M. Ostrowski de Núñez. The life cycle of Magnivitellinum saltaensis n. sp. (Digenea: Alloglossidiidae) in Salta Province, Argentina. Parasitology Research. https://doi.org/10.1007/s00436-020-07039-x. 2020.
[3] J.C. Rosales, N. Acosta, C. Herrera. Estimates of Intrinsic Growth Rates and Basic Reproduction Number (R0) for the First Historical Zika Outbreak in Salta, Argentina. Asian Journal of Probability and Statistics 8(4): 48-60, 2020.
[4] M. Scott. G. Smith. Parasitic and Infectious Diseases. Epidemiology and Ecology. Academic Press.