Sesión Estadística, Probabilidad y Ciencias de Datosk-medias con distancias aprendidas
Pablo Groisman
Universidad de Buenos Aires e IMAS-CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Consideraremos la consistencia de las {\em k-}medias (de Fr\'echet) en espacios métricos cuando las distancias son desconocidas y deben estimarse a partir de los datos. Mostraremos que las {\em k-}medias empíricas son consistentes si los espacios métricos empíricos convergen al poblacional en el sentido medido de Gromov-Hausdorff (mGH). Como consecuencia, obtenemos (a) consistencia de las {\em k-}medias calculadas con distancias de Fermat, (b) consistencia de las {\em k-}medias calculadas con el estimador de distancia geodésica de Isomap y (c) consistencia del {\em k-}baricentro empírico de Wasserstein calculado con estimadores basados en muestras de las medidas involucradas. Para (a) y (b), estos resultados son nuevos incluso para el caso $k=1$, hasta donde sabemos. Para (c), son bien conocidos para $k=1$, pero no para $k \gt 1$, hasta donde sabemos. No asumimos la unicidad del baricentro, pero cuando éste es único, los resultados son más fuertes.
Trabajo en conjunto con: Matthieu Jonckhere (LAAS, CNRS), Jordan Serres (Sorbonne) y Mariela Sued (Universidad de San Andrés).