La conjetura de uniformidad de Fourier busca entender qué funciones multiplicativas pueden tener coeficientes de Fourier grandes en muchos intervalos cortos. Vamos a describir el progreso reciente sobre este problema y explicar su conexión con la distribución de los números primos y otros problemas centrales acerca del comportamiento de las funciones multiplicativas, como las conjeturas de Chowla y Sarnak.

En esta charla analizaremos los ejemplos explícitos de soluciones que cambian de signo que existen para la ecuación de Yamabe, y veremos cómo estos pueden usarse para resolver sistemas elípticos de crecimiento crítico que modelizan interacciones de tipo competitivo.

Tras revisar el papel de los ejemplos mínimos clásicos de Riemann en la teoría de superficies mínimas, explicaremos la clasificación de las superficies  mínimas con género cero y topología infinita propiamente embebidas en R^3, que consta de cuatro pasos: el caso periódico, la cuasi-periodicidad del caso con dos finales límite, la no existencia de ejemplos con un final límite y la clasificación final vía la ecuación de Korteweg de Vries. A continuación, revisaremos las técnicas de laminaciones mínimas (estabilidad de hojas límite, resultados sobre singularidades evitables aisladas, teoremas de estructura de laminaciones mínimas). Terminaremos explicando resultados sobre propiedades dinámicas del conjunto de límites por dilataciones de una superficie mínima propiamente embebida de curvatura total infinita, y sobre la conjetura de Hoffman-Meeks y el problema de Calabi-Yau.

In group representation theory, the global-local principle refers to the philosophy that relevant information on the representation theory of a finite group G can be computed looking only at certain, much smaller, specific subgroups of G with a rich normal structure. This philosophy has originated around a series of conjectures, being the McKay conjecture one of the most paradigmatic examples, that state an equality between character-theoretical invariants of G and the same invariants calculated in the normalizer of a Sylow p-subgroups of G. I will explain some of the history, the motivation and the progress on these conjectures.

Durante los últimos años, en el análisis armónico real ha cobrado gran interés el estudio de estimaciones cuantitativas óptimas. En particular, nos interesa estudiar cómo cambia el comportamiento, especialmente la continuidad, de un operador integral cuando modificamos la medida del dominio de la función, siempre bajo ciertos criterios. En esta charla presentaremos la dominación Sparse para operadores integrales, una técnica de acotación puntual reciente y ampliamente estudiada. Su importancia es su gran utilidad en el estudio de acotaciones cuantitativas óptimas con respecto a las constantes de los pesos involucrados, permitiéndonos pruebas más simples de resultados conocidos y obtener resultados para operadores más generales.

Finalmente, mostraremos aplicaciones para operadores integrales clásicos y estimaciones en distintos espacios de funciones.

En esta charla revisaremos herramientas de regresión no paramétrica para entornos que involucran una covariable y/o respuesta circular. En los últimos años, ha habido desarrollos importantes en métodos de regresión tipo núcleo para ajustar curvas de regresión en regresión circular-lineal, lineal-circular y circular-circular. Los enfoques existentes adaptan a la naturaleza circular de la covariable y/o respuesta las ideas en métodos polinómicos locales euclidianos. Esta revisión considerará estos enfoques previos, originalmente ideados para la regresión en media (clásica), adaptados a estos nuevos contextos. Se presentarán propuestas metodológicas, resultados teóricos y estudios de simulación que avalan el funcionamiento de los métodos propuestos, haciendo especial mención a aplicaciones con datos reales. Los trabajos revisados en esta ponencia se han realizado en colaboración con M. Alonso-Pena e I. Gijbels.
Referencias: Alonso-Pena, M. y Crujeiras, R.M. (2023) Analyzing animal escape data with circular nonparametric multimodal regression. Annals of Applied Statistics, 19, 130-152.
Alonso-Pena, M., Gijbels, I. y Crujeiras, R.M. (2023) A general framework for circular local likelihood regression. Journal of the American Statistical Association, 119, 2709-2721.

En esta conferencia se presentan algunas notas sobre la educación STEM, acrónimo en inglés para Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemática, su origen y evolución histórica, la incorporación de Artes y Humanidades y la transformación de la sigla en STEAM, el objetivo educativo que persigue y las razones que han motivado el interés por su implementación en contextos educativos. Se presentan principios clave y requerimientos para una educación STEM integrada de calidad. Se aborda la idea que la modelización matemática puede actuar como un puente que permite integrar significativamente la matemática junto a otras áreas de conocimiento para el abordaje de tares de tipo STEAM y se discuten criterios para analizar el potencial STEAM de tareas de modelización matemática. Finalmente, se muestran y analizan algunos ejemplos de tareas STEAM.

La conferencia aborda el potencial de la modelización matemática como abordaje pedagógico en la formación inicial docente, a partir de experiencias educativas y de investigaciones desarrolladas en una universidad pública Argentina. Se destaca cómo la participación en escenarios que integran distintas prácticas de modelización permite al futuro profesorado construir sentidos sobre la enseñanza de la matemática, sobre su rol docente y sobre las oportunidades que ofrece este enfoque. Las experiencias mencionadas no solo nutren e inspiran reflexiones para ámbitos de formación docentes sino también para otros espacios educativos (por ejemplo, escuelas secundarias o primarias), poniendo especial atención en la construcción de sentido de lo que se enseña y el lugar de quienes aprenden, con el propósito de examinar o reexaminar ideas vinculadas al propio quehacer matemático. En lo posible y a fin de recuperar mis acciones actuales, se rescatará alguna experiencia que he desarrollado en el ámbito español y chileno.

El pensamiento computacional (PC) [2,9] es cada vez más reconocido como una habilidad fundamental para todas las personas, no solo para los técnicos. Implica los procesos mentales utilizados para formular problemas y soluciones de manera que puedan ser ejecutados por máquinas. A medida que la tecnología se integra cada vez más en la vida cotidiana y en la educación, comprender y enseñar el pensamiento computacional se ha convertido en un objetivo clave, porque representa una competencia esencial para la ciudadanía en la sociedad digital. Su incorporación efectiva en el ámbito educativo requiere una profunda revisión conceptual y metodológica. Se presenta aquí una redefinición del PC [3] basada en tres pilares fundamentales: algoritmos, resolución de problemas y datos. Esta nueva perspectiva pone especial énfasis en la centralidad de los datos, tradicionalmente relegada frente a enfoques más centrados en la programación, y permite comprender el PC no solo como una técnica, sino como una forma de pensar que atraviesa disciplinas y contextos.
Este enfoque plantea un reto clave para los formadores: no basta con dominar los contenidos técnicos, sino que es necesario comprender los fundamentos conceptuales del pensamiento computacional y saber traducirlos didácticamente en experiencias de aprendizaje significativas. Los docentes necesitan formación específica que les permita identificar y trabajar los componentes del PC, para poder trabajar el pensamiento computacional en todas las etapas educativas, desde la educación infantil hasta la formación superior, proporcionando a los estudiantes herramientas para comprender y desenvolverse en el mundo del siglo XXI[1,7].
En este marco ampliado, la inteligencia artificial (IA) emerge como una de las expresiones más sofisticadas del pensamiento computacional contemporáneo.
Sus fundamentos reposan precisamente sobre los tres pilares mencionados: se diseñan algoritmos para resolver problemas complejos a partir de grandes volúmenes de datos. Así, la IA puede verse como una manifestación avanzada de cómo el pensamiento computacional se articula en la práctica [8].
Se presentarán ejemplos que muestren que el pensamiento computacional constituye una herramienta cognitiva poderosa para interpretar y actuar en el mundo digital. Incorporarlo en el aula con una mirada crítica y contextualizada es una tarea pedagógica fundamental para el presente y el futuro de la educación [4,5,6].

Referencias:
1. Angeli, C., & Giannakos, M. (2020). Computational thinking education: Issues and challenges. Comput. Hum. Behav., 105, 106185.
https://doi.org/10.1016/j.chb.2019.106185.
2. Li, Y., Schoenfeld, A., diSessa, A., Graesser, A., Benson, L., English, L., & Duschl, R. (2020). Computational Thinking Is More about Thinking than Computing. Journal for Stem Education Research, 3, 1 - 18.
https://doi.org/10.1007/s41979-020-00030-2.
3. Palop, B., Díaz, I., Rodríguez-Muñiz, L.J., & Santaengracia, J. J. (2025). Redefining computational thinking: A holistic framework and its implications for K-12 education. Education and Information Technologies, 26(6), 6751–6770.
https://doi.org/10.1007/s10639-021-10519-3.
4. Palop, B., Santaengracia, J. J., & Rodriguez-Muniz, L. J. (2022). Conceptualization of computational thinking in the elementary school mathematics syllabus under the LOMLOE. INVESTIGACION EN EDUCACION MATEMATICA XXV, 623.
5. Santaengracia, J. J., Palop del Río, B., Rodríguez Muñiz, L. J., & Miguens, A. L. (2024). ¿Donde está pensamiento el computacional?: análisis de tareas diseñadas por maestros/as en activo. II Congreso Internacional de Investigación, Transferencia e Innovación en Educación: Libro de actas, 21-23.
6. Santaengracia, J. J., Aguilar-González, Á., Palop, B., & Rodríguez-Muñiz, L. J. (2024). Conocimiento especializado de estudiantes para maestro/a en una tarea sobre pensamiento computacional. En Investigación en Educación Matemática XXVII.
7. Santaengracia, J. J., Palop del Río, B., & Rodríguez Muñiz, L. J. (2023). Percepciones del profesorado sobre pensamiento computacional: estudio de una formación. Investigación en Educación Matemática XXVI: Logroño, 6, 7 y 8 de septiembre de 2023, 491-498.
8. Shih, W. (2019). Integrating Computational Thinking into the Process of Learning Artificial Intelligence. Proceedings of the 3rd International Conference on Education and Multimedia Technology.
https://doi.org/10.1145/3345120.3345134.
9. Wing, J. (2010). Computational Thinking: What and Why?.

Los últimos desarrollos curriculares en España han vuelto a poner de manifiesto la necesidad de una transferencia real de resultados de investigación en didáctica de las matemáticas hacia la práctica docente. En esta conferencia se presentarán  experiencias concretas de transferencia que se han llevado a cabo desde la Universidad de Zaragoza, tanto desde el Grupo de Investigación en Educación Matemática como a través de la Cátedra Math Bits de Educación Matemática.
Una de estas iniciativas son los grupos de Telegram que han sido creados alrededor de propuestas didácticas surgidas directamente de líneas de investigación y tesis doctorales.
Estas comunidades virtuales permiten la interacción directa entre investigadores y docentes en ejercicio, promoviendo un intercambio fluido y dinámico de ideas y experiencias. Al mismo tiempo, las propuestas didácticas evolucionan y se amplían.
Por otro lado, entre los objetivos de la Cátedra Math Bits de Educación Matemática se incluye el investigar acerca de la puesta en práctica de propuestas didácticas alineadas con orientaciones didácticas que surgen de resultados de investigación. En paralelo, se  ha creado un podcast, titulado «Ábacos y geoplanos» que busca hacer una divulgación clara, accesible y atractiva de sobre educación matemática, acercando las investigaciones y prácticas de aula innovadoras a una audiencia más amplia.
Por último, aunque “transferencia” es el término que se utiliza en el ámbito académico universitario, creemos que sería mejor hablar de colaboración y enriquecimiento, puesto que el establecimiento de sinergias redunda en la creación de redes de innovación e investigación situada.

La competencia matemática se puede definir como la habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de situaciones en las que las matemáticas juegan o pueden jugar un papel (Niss, 2003). La resolución de problemas matemáticos conectados con la realidad es uno de los pilares de este enfoque, cuyo objetivo último es formar una ciudadanía crítica y preparada para comprender el mundo. En particular, los problemas de modelización son aquellos que implican tránsitos de ida y vuelta entre la realidad y las matemáticas (Niss y Blum, 2020). Estos tránsitos requieren completar el ciclo de modelización, esto es: saber simplificar, estructurar y cuantificar el contexto real (ida), pero también interpretar el resultado obtenido mediante procedimientos matemáticos y validarlo en su contexto (vuelta).

Pese a su relevancia en los programas educativos de muchos países del mundo (Cevikbas et al., 2022), los problemas de modelización siguen teniendo escasa presencia en las aulas de educación secundaria, y aún menos en las de primaria.

Gran parte de los docentes declaran tener dificultades para seleccionarlos, implementarlos y evaluarlos. Además, aunque existen autores que señalan que los contextos reales son motivadores para los estudiantes (Boaler, 1993), muchos docentes piensan que su dificultad podría desanimarles. El primer objetivo de esta conferencia es mostrar y discutir una caracterización y clasificación de los problemas de modelización que dote al profesorado de instrumentos para su selección y formulación (Maaβ, 2010). Además, se explicarán algunos resultados de investigaciones empíricas recientes que proporcionan evidencias sobre el impacto de distintos tipos de problemas de modelización en el rendimiento y en aspectos motivacionales (interés, confianza, valor, etc.) de los estudiantes (García-Cerdá et al., 2024). Por ejemplo, la cantidad de información de los problemas (problemas con

exceso de datos frente a problemas sin datos) parece ser una variable importante.

En este sentido, los problemas de Fermi, que presentan una situación real sin datos en la que deben realizarse suposiciones, estimaciones parciales razonadas y cálculos simples para obtener la estimación de una magnitud inalcanzable de manera directa, ofrecen una oportunidad para introducir la modelización en educación primaria y secundaria (Segura et al., 2025). El segundo gran objetivo de esta conferencia es ofrecer un panorama sobre el uso de estos problemas en educación matemática, abordando los siguientes aspectos:

• Mostraremos distintos ejemplos y haremos énfasis en que se trata de problemas con múltiples estrategias de resolución (Segura y Ferrando, 2023).
• Fundamentaremos la relevancia de trabajar los problemas de Fermi en secuencias en lugar de manera aislada, pues permiten desarrollar distintas competencias de los estudiantes. Por ejemplo, se pueden introducir secuencias en las que el contexto real promueve la flexibilidad de los estudiantes (Segura y Ferrando, 2023), es decir, la capacidad de usar distintas estrategias cambiando de un problema a otro para adaptarlas a sus características contextuales. Esto es relevante porque la flexibilidad es una habilidad esencial de la competencia matemática (Heinze et al., 2009).
• Explicaremos una clasificación de tipos de error cometidos en estos problemas (Segura y Ferrando, 2021) que permite medir el rendimiento de los estudiantes. Muchos de estos errores están vinculados con carencias en el conocimiento previo de medida y estimación de magnitudes, por lo que discutiremos algunos resultados recientes sobre el efecto de este conocimiento previo y de la flexibilidad en el rendimiento cuando se resuelven problemas de Fermi (Segura et al., 2025).
• Fundamentaremos el uso de otro tipo de secuencias (upscaling) en las que se busca que los estudiantes desarrollen estrategias cada vez más complejas (Albarracín et al., 2022). Mostraremos algunos estudios recientes sobre el impacto del entorno de resolución en el rendimiento y aspectos motivacionales de los resolutores (Gallart et al., 2025). Así, destacaremos la importancia de que los estudiantes experimenten en la localización real de los problemas, a modo de ruta matemática, en lugar de evocarlos desde el aula. Y también discutiremos el papel de la IA como soporte en su resolución.

Con este panorama sobre los problemas de Fermi esperamos abrir vías para seleccionar e implementar problemas de modelización en educación primaria y secundaria de manera efectiva, con un conocimiento específico de su impacto en determinados aspectos cognitivos y afectivos vinculados al desarrollo de la competencia matemática de los estudiantes.

Albarracín, L., Segura, C., Ferrando, I., & Gorgorió, N. (2022). Supporting mathematical modelling by upscaling real context in a sequence of tasks. Teaching Mathematics and its Applications, 41(3), 183-197.
Boaler, J. (1993). The role of contexts in the mathematics classroom: Do they make

mathematics more “real”? For the Learning of Mathematics, 13(2), 12–17.
Cevikbas, M., Kaiser, G., & Schukajlow, S. (2022). A systematic literature review of the current discussion on mathematical modelling competencies: State-of-the-art developments in conceptualizing, measuring, and fostering. Educational Studies in Mathematics, 109, 205–236.
Gallart, C., Segura, C. & Albarracín, L. (2025). Impacto del entorno de resolución de problemas de Fermi en la complejidad y flexibilidad de las estrategias de maestros en formación. Contextos educativos, 35.

García-Cerdá, C., Segura, C., & Ferrando, I. (2024). Influence of the Type of Mathematical Problems on Students’ and Pre-service Teachers’ Interest and Performance. A Replication and Elaboration Study. Implementation and Replication Studies in Mathematics Education, 4(1), 125-159.

Heinze, A., Star, J. R., & Verschaffel, L. (2009). Flexible and adaptive use of strategies and representations in mathematics education. ZDM the International Journal on Mathematics Education, 41, 535–540.

Maaβ, K. (2010). Classification scheme for modelling tasks. Journal für Mathematik-Didaktik, 31 (2), 285-311.
Niss, M. (2003). Mathematical competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM project. En G. Papastavridis (Ed.), 3rd Mediterranean conference on mathematical education (pp. 115-124). The Hellenic Mathematical Society.
Niss, M., & Blum, W. (2020). The learning and teaching of mathematical modelling. Routledge.

Segura, C., & Ferrando, I. (2021). Classification and analysis of pre-service teachers’

errors in solving Fermi problems. Education Sciences, 11(8), 451.

Segura, C., & Ferrando, I. (2023). Pre-service teachers’ flexibility and performance in

solving Fermi problems. Educational Studies in Mathematics, 113(2), 207-227.

Segura, C., Gallart, C., & Ferrando, I. (2025). Influence of pre-service primary school

modelling problems. Journal of Mathematics Teacher Education.

En 1963, el matemático polaco Stanislaw Marcin Ulam, aburrido durante una conferencia, escribió a los números naturales en un papel y marcó los números primos.
Sorpresivamente, se dio cuenta de que, en una disposición particular (llamada actualmente “la espiral de Ulam”), los números primos tendían a alinearse a lo largo de diagonales. Esto generó preguntas y conjeturas sobre los primos y algunas fórmulas cuadráticas. El objetivo principal de esta charla es compartir algunos resultados y problemas sobre los números primos o, al menos, aburrir lo suficiente al auditorio como para inspirar nuevas conjeturas sobre estos números.

“La vida no es lo que uno vivió, sino lo que uno recuerda y cómo la recuerda para contarla.” —Gabriel García Márquez

Partiendo de esta idea, en esta conferencia compartiré algunos de mis encuentros personales con las Matemáticas, tal como los recuerdo y soy capaz de contarlos.
Recorreremos episodios diversos: desde el tratamiento de señales mediante la compresión de imágenes con teoría de ondículas, hasta el trabajo con adolescentes en programas de detección y estímulo del talento matemático, como los desarrollados en varios lugares de España y de Ecuador. Hablaremos también de la clasificación de datos y señales auditivas mediante redes convolucionales, una aplicación concreta del aprendizaje profundo que conecta la matemática con una parte de la inteligencia artificial.