Sesión Estadística, Probabilidad y Ciencias de Datos

Tiempo de Cobertura del Árbol de Galton-Watson Supercrítico

Joaquin Ezequiel Viera

Universidad de Buenos Aires, Argentina   -   Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

En esta charla exploraremos la sorprendente conexión entre dos objetos de estudio en principio dispares: el tiempo de cobertura de un paseo aleatorio sobre un grafo y el Gaussian Free Field (GFF) definido sobre el mismo. A través de resultados recientes, veremos cómo es posible estimar la esperanza del tiempo de cobertura a partir del análisis de los valores extremos del GFF.

Con el objetivo de estudiar este fenómeno en el contexto de árboles aleatorios, nos enfocaremos en el caso del árbol de Galton–Watson. Introduciremos tres conceptos clave: el propio árbol de Galton–Watson, que será el soporte de nuestro paseo aleatorio; el tiempo de cobertura, que mide cuánto tarda dicho paseo en visitar todos los vértices; y el GFF, un campo gaussiano definido sobre el grafo. Finalmente, discutiremos cómo se relacionan estos objetos y cómo el estudio del GFF nos permite obtener información precisa sobre el comportamiento del tiempo de cobertura.

Trabajo en conjunto con: Inés Armendariz (Universidad de Buenos Aires) y Santiago Saglietti (Pontificia Universidad Católica de Chile).

Referencias

[1] Ding, J. (2014). “Asymptotics of cover times via Gaussian free fields: bounded-degree graphs and general trees”. English. In: Ann. Probab. 42.2, pp. 464–496. issn: 0091-1798. doi: 10.1214/12- AOP822

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