Sesión Aplicaciones de la Matemática y Física MatemáticaUn formalismo hamiltoniano para problemas variacionales generales
Guadalupe Quijón
Universidad Nacional del Sur, Departamento de Matemática, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Se presentará una generalización de la construcción de la teoría de campo hamiltoniana (multisimpléctica) para una densidad Lagrangiana. Este enfoque permite formular teorías de campo asociadas a problemas variacionales de naturaleza más general que los derivados de un problema variacional clásico.
Uno de los principales obstáculos al intentar dicha generalización radica en que la formulación habitual de la teoría hamiltoniana de campos, obtenida a partir de la formulación lagrangiana, depende de construcciones geométricas específicas asociadas a las estructuras del fibrado de jets. En particular, la definición de la forma hamiltoniana, de la cual se derivan las ecuaciones de Hamilton, requiere de la noción de sección hamiltoniana, la cual no siempre está disponible en problemas variacionales generales.
Se expondrá, entonces, una construcción de la forma hamiltoniana habitual directamente desde el formalismo unificado, sin necesidad de recurrir a secciones hamiltonianas. De este modo, se obtiene una extensión natural del procedimiento a problemas variacionales generales, lo que permite establecer una versión hamiltoniana para ellos.
Finalmente, se ilustrará la aplicación de este formalismo para la descripción de la gravedad con bases.
Trabajo en conjunto con: Santiago Capriotti (Instituto de Matemática (INMABB), Departamento de Matemática, Universidad Nacional del Sur, CONICET, Bahía Blanca, Argentina).
Referencias
[1] G. Quijón, S. Capriotti. A Hamiltonian formalism for general variational problems, with applications to first order gravity with basis. Preprint arXiv:2407.03991 [math-ph] (2024).
[2] S. Capriotti. Differential geometry, Palatini gravity and reduction. Journal of Mathematical Physics 55(1):012902 (2014).
[3] A.Echeverría-Enríquez, C. López, J. Marín-Solano, M. C. Muñoz-Lecanda, and N. Román-Roy. “Lagrangian-Hamiltonian unified formalism for f ield theory”. In: Journal of Mathematical Physics 45 (Jan. 2004)
[4] Mark J. Gotay, An Exterior Differential Systems Approach to the Cartan Form, (1991).