Sesión Análisis armónico, real y teoría de aproximaciónDesigualdades variacionales para operadores fraccionarios de Kolmogorov
Estefanía Dafne Dalmasso
IMAL (CONICET-UNL) - FIQ (UNL), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Las desigualdades variacionales tienen su origen en la teoría ergódica. Bourgain fue el primero en establecerlas en ese contexto, con el objetivo de medir la velocidad de convergencia de promedios ergódicos sobre distintos subconjuntos de índices. Cabe destacar, sin embargo, que ya Lépingle había probado previamente la desigualdad de $\rho$-variación en el marco de la teoría de martingalas. Estos desarrollos motivaron un gran interés por el estudio de operadores de variación y oscilación asociados a diferentes clases de operadores en espacios $L^p$.
En esta charla mostraremos los resultados obtenidos en el marco de los operadores fraccionarios de Kolmogorov, definidos en $\mathbb{R}^d$ por \[\Lambda_\kappa = (-\Delta)^{\alpha/2} + \frac{\kappa}{|x|^\alpha}\, x \cdot \nabla,\] con $\alpha \in (1,2)$, $\alpha \lt (d+2)/2$ y $\kappa \lt \kappa_c$, donde $\kappa_c$ denota la constante crítica de acoplamiento, que depende del potencial $\frac{\kappa}{|x|^\alpha}\, x\cdot \nabla$.
Trabajo en conjunto con: Jorge J. Betancor (Universidad de La Laguna, España) y Pablo Quijano (IMAL (CONICET-UNL) - FIQ (UNL)).