Sesión Lógica y ComputabilidadUn estudio de subvariedades de las álgebras de Gödel monádicas simétricas
Marcela Paola Muñoz Santis
Universidad Nacional del Comahue, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En trabajos anteriores determinamos la semántica algebraica equivalente al fragmento monádico en una variable del cálculo de predicados de la lógica de Gödel con una negación involutiva independiente (${\cal G}\forall_\sim$) definida por F. Esteva, L. Godo, P. Hájek y M. Navara en [4]. Esta semántica está dada por las álgebras $\langle \mathbf{A}, \forall, \exists, \sim\rangle$, donde $\langle \mathbf{A}, \forall, \exists\rangle$ es un álgebra de Gödel monádica (ver [1]), $\langle \mathbf{A}, \sim\rangle$ es un álgebra de Gödel simétrica (ver [6]), que satisfacen las condiciones: $(N)$ $\neg x \leq \mathop{\sim} x$, $(\Delta)$ $\forall x \approx \mathop{\sim} \exists \mathop{\sim} x$ y $(C)$ $\exists (x \land \mathop{\sim} x)\leq \forall (x \lor \mathop{\sim}x)$. Esta clase de álgebras forma una variedad y es denominada $\mathbb{CMG}_\sim$.
En este trabajo nos abocamos al estudio de la subvariedad de $\mathbb{CMG}_\sim$ generada por cadenas, la cual resulta determinada por la ecuación $\forall (x \vee y) \leq \forall x \vee \forall y$, llamándola $\mathbb{CW}_1$. En orden de describir el reticulado de subvariedades $\Lambda(\mathbb{CW}_1)$ de esta variedad, determinamos todas las subvariedades supremo irreducibles de $\Lambda(\mathbb{CW}_1)$, tanto las de rango finito como infinito obteniendo una descripción del conjunto ordenado de aquellas subvariedades supremo irreducibles de rango finito.
Por otra parte, valiéndonos de que la variedad $\mathbb{CW}_1$ es una variedad localamente finita con término discriminador obtenemos una descripción del álgebra libre con una cantidad finita de generadores libres.
Trabajo en conjunto con: Valeria Marcela Castaño (Universidad Nacional del Comahue, Argentina).
Referencias
[1] D. Castaño, C. Cimadamore, J. P Diaz Varela, L. Rueda, Monadic BL-algebras: The equivalent algebraic semantics of Hájek's monadic fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems, 320 (2017), 40--59.
[2] D. Castaño, C. Cimadamore, J. P Diaz Varela, L. Rueda, Completeness for monadic fuzzy logics via functional algebras, Fuzzy Sets and Systems, doi.org/10.1016/j.fss.2020.02.002.
[3] D. Castaño, C. Cimadamore, J. P Díaz Varela, L. Rueda, An algebraic study of S5-modal Gödel logic, Studia Logica 109 (2021) 937-967.
[4] F. Esteva, L. Godo, P. Hájek, M. Navara, Residuated fuzzy logics with an involutive negation, Archive for Mathematical Logic 39 (2000),103--124.
[5] P. Hájek, Metamathematics of fuzzy logic, Trends in Logic - Studia Logica Library, 4, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1998.
[6] H. P. Sankappanavar, Heyting algebras with dual lattice endomorphims, Zeitschr. f. math. Logik und Grundlagen d. Math., Bd. 33 (1987), 565-573.