Sesión Lógica y Computabilidad

Ordenes regresivos para el ideal no estacionario sobre un cardinal regular.

Vicente Rafael Schkolnik Rivas

Universidad Nacional de Córdoba, FAMAF., Argentina   -   Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Dado un cardinal regular $\kappa$ de cofinalidad incontable, es de vasta importancia para la Teoría de Conjuntos el filtro generado por los subconjuntos cerrados y no acotados, $Club(\kappa)$ , los conjuntos $Club(\kappa)$-positivos (conjuntos estacionarios), y el ideal $NS(\kappa)$ dual al filtro. Estos objetos forman la base para entender principios combinatorios infinitos y técnicas de la teoría de modelos de $ZFC$ ligadas, entre otras cosas, a grandes cardinales. En esta comunicación se resumirán conceptos y propiedades de los ordenes regresivos, definidos por los autores para jerarquizar al ideal no estacionario $NS(\kappa)$ (en especial, cuando $\kappa = \aleph_1$) en términos de la compresibilidad de sus elementos. Más específicamente, para $X,Y \in NS(\kappa)$ y $\beta \leq \kappa$, definimos la relación $X \lt ^{\beta} Y$ cuando exista una función $f:X \longrightarrow Y$ tal que $f(\alpha) \lt \alpha$, y que $type f^{-1}(\delta) \lt \beta$ para todo $\delta \in Y$. Recorreremos la intuición detrás de esta definición, propiedades acerca de las composiciones de la relación y su transitividad, la cual sabemos que ocurre si y solamente si $\beta$ es un cardinal regular o es igual a $2$, y propiedades del poset $( NS(\kappa), \lt ^{\beta} )$ para $\beta = 2$ o regular. Finalmente, expondremos caracterizaciones de la situación $X \lt ^{\beta} Y$ en términos de la existencia de ciertos clubs (conjuntos cerrados y no acotados) en $\kappa$, y algunos atisbos sobre aplicaciones de estas ideas.

Trabajo en conjunto con: Pedro Sánchez Terraf (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina).

Referencias

[1] Kenneth Kunen. Set Theory, Studies in Logic, Volume 34 (2013).

[2] Thomas Jech. Set Theory, 3rd Millennium edition, Springer Monographs in Mathematics (2002).

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