Sesión Ecuaciones Diferenciales y aplicaciones

Sincronización en grafos aleatorios geométricos

Cecilia De Vita

Universidad de Buenos Aires, Argentina   -   Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

El modelo de Kuramoto es un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe el comportamiento de osciladores acoplados. En nuestro trabajo, consideramos casos en los que el acoplamiento se da mediante un grafo aleatorio geométrico definido en un cierto dominio. Nos preguntamos si es posible garantizar la sincronización global (es decir, si para casi cualquier condición inicial el sistema converge a un estado en el que todas las fases coinciden) o si existen otros equilibrios estables. Cuando el dominio es la circunferencia unitaria, demostramos la existencia de al menos un mínimo local del funcional de energí­a de Kuramoto para cada 'winding number', con alta probabilidad ([1]). Estos estados están en correspondencia con los 'twisted states' explícitos encontrados en grafos ciclo, aunque en este caso sin una fórmula explí­cita. Por otro lado, cuando el dominio es la esfera, mediante argumentos de proximidad con la ecuación del calor, probamos que el sistema se sincroniza globalmente con alta probabilidad para condiciones iniciales suaves ([2]).

Trabajo en conjunto con: Julián Fernández Bonder (Universidad de Buenos Aires, Argentina), Pablo Groisman (Universidad de Buenos Aires, Argentina) y Ruojun Huang (Universität Münster, Alemania).

Referencias

[1] The energy landscape of the Kuramoto model in one-dimensional random geometric graphs in a circle. C. De Vita, J. Fernández Bonder and P. Groisman. SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, Vol. 24, No. 1, pp. 1–15 (2025).

[2] Phase Synchronization in Random Geometric Graphs on the 2D Sphere. C. De Vita, P. Groisman and R. Huang. To appear in SIAM Journal on Applied Dynamical Systems.

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