Sesión Lógica y ComputabilidadUna dualidad para las álgebras de Hilbert-Stone
Daniela Montangie
Universidad Nacional del Comahue, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Un álgebra de Hilbert-Stone es un álgebra de Hilbert acotada con supremo que satisface la identidad de Stone, esto es, \[ \neg x \vee \neg \neg x = 1, \] donde $\neg x := x \to 0$. En [2], se obtuvo una dualidad topológica para la categoría de las álgebras de Hilbert con supremo con $\vee$-semi-homomorfismos, y también para la categoría de las álgebras de Hilbert con supremo con $\vee$-homomorfismos, a través de ciertos espacios topológicos sober llamados $H^\vee_0$-espacios con adecuadas relaciones binarias. Recientemente, en [4], el autor extiende la dualidad desarrollada en [2] a la clase de las álgebras de Hilbert-Stone.
El objetivo de este trabajo es proponer una dualidad alternativa a la presentada en [4]. Para ello, introducimos la noción de $\neg$-morfismos, los cual resultan ser $\vee$-semi-homomorfismos de Hilbert que preservan el $0$ y la negación. Se prueba que son morfismos distintos a los $\vee$-semi-homomorfismos y $\vee$-homomorfismos que preservan el $0$ usados en [4], y que a nuestro entender, son más adecuados para caracterizar a las álgebras de Hilbert-Stone. Luego, probamos una dualidad categórica para las álgebras de Hilbert-Stone y $\neg$-morfismos considerando $H^\vee_0$-espacios que verifican una condición especial y ciertos morfismos espectrales. Para obtener tales resultados, utilizamos una caracterización de las álgebras de Hilbert-Stone en función de sus elementos regulares ([1],[3]).
Trabajo en conjunto con: Ismael Calomino (Universidad Católica de Ávila, España).
Referencias
[1] Busneag D., Ghita M.: Some latticial properties of Hilbert algebras. Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roum., Nouv. Sér. 53, No. 2, 87-107 (2010)
[2] Celani S.A., Montangie D.: Hilbert algebras with supremum. Algebra Universalis 67, No. 3, 237-255 (2012).
[3] Celani S.A.: Notes on bounded Hilbert algebras with supremum. Acta Sci. Math. 80, No. 1-2, 3-19 (2014).
[4] Gaitán H.: Duality for Stonean Hilbert algebras. Discuss. Math., Gen. Algebra Appl. 45, No. 1, 159-176 (2025).