Sesión Análisis armónico, real y teoría de aproximaciónConvergencia uniforme de series trigonométricas
Santiago Giordani
CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Caracterizar de manera completa las sucesiones cuya serie de senos converge uniformemente es un problema notoriamente difícil. Por este motivo, a lo largo del tiempo se han propuesto diversas caracterizaciones parciales: la condición clásica de Chaundy y Jolliffe, los criterios de Leindler basados en variación acotada, y las extensiones más generales debidas a Tikhonov y Dyachenko, entre otros. Cada una de estas condiciones aporta información valiosa, aunque siempre sobre clases específicas de sucesiones.
En esta charla presento una nueva caracterización parcial, sencilla de formular y sorprendentemente eficaz. Se trata de una extensión natural de la condición de Chaundy y Jolliffe, que conserva su simplicidad pero amplía significativamente la familia de sucesiones para las cuales la serie de senos converge uniformemente. Una de las principales ventajas de esta aproximación es que algunos resultados previamente establecidos para sucesiones que satisfacen la condición de Chaundy y Jolliffe se transfieren de manera inmediata a la clase ampliada que introducimos.
Trabajo en conjunto con: Jorge Tomás Rodriguez (UNICEN) y Martín Mazzitelli (Instituto Balseiro).
Referencias
[1] T. W. Chaundy and A. E. Jolliffe. The uniform convergence of a certain class of trigonometrical series. Proceedings of the London Mathematical Society, 2(1):214–216, 1917.
[2] L. Leindler. A note on the uniform convergence and boundedness of a new class of sine series. Analysis Mathematica, 31(4):269–275, 2005.
[3] S. Tikhonov. On the uniform convergence of trigonometric series. Mathematical Notes, 81(2):268–274, 2007.
[4] M. Dyachenko, A. Mukanov, and S. Tikhonov. Uniform convergence of trigonometric series with general monotone coefficients. Canadian Journal of Mathematics, 71(6):1445–1463, 2019.
[5] S. Giordani. Trabajo final de Licenciatura en Ciencias Matemáticas. UNICEN. 2024.