Sesión Ecuaciones Diferenciales y aplicaciones

Rouché–Frobenius como lente de multiplicidad en EDP no lineales y sistemas de punto de silla: el caso prototipo de la viga de Timoshenko

Héctor Martín

Facultad Regional Reconquista de la Universidad Tecnológica Nacional, Argentina   -   Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Presentamos el Teorema de Rouché-Frobenius como una lente lineal para anticipar multiplicidad y posible pérdida de unicidad en EDP no lineales y en sistemas de punto de silla. La idea central es que la deficiencia de rango en la linealización y en matrices mixtas discretas conduce a familias de soluciones en el problema lineal consistente. Usamos la viga de Timoshenko como prototipo estrictamente lineal: en vibraciones y pandeo, la matriz efectiva se vuelve singular en parámetros críticos y aparece un núcleo no trivial. Sobre esa base, proponemos un enunciado verificable en el caso lineal, discutimos indicadores numéricos (por ejemplo, la menor singular) y consecuencias computacionales: mal condicionamiento, sensibilidad a la inicialización y necesidad de preacondicionamiento. El marco se formula para EDP generales; Navier-Stokes se incluye como caso paradigmático. El objetivo no es probar no unicidad en el continuo, sino ofrecer una guía conceptual y computacional para identificar escenarios plausibles de multiplicidad.

Trabajo en conjunto con: Aguirre, Ernesto D. (Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Córdoba; CICTERRA – CONICET/UNC, Córdoba, Argentina).

Referencias

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