Sesión Análisis Numérico y OptimizaciónUn método profundo de mínimos cuadrados para el problema del obstáculo
Francisco Bersetche
DM-FCEyN-UBA / IMAS-CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Proponemos un enfoque de aprendizaje profundo para el problema del obstáculo, inspirado en el marco de mínimos cuadrados de sistemas de primer orden (FOSLS, por sus siglas en inglés). Este método reformula el problema como una tarea de minimización convexa. Al aproximar simultáneamente la solución, el gradiente y el multiplicador de Lagrange, nuestro enfoque proporciona una alternativa flexible, meshfree, que escala eficientemente a configuraciones de alta dimensionalidad. Las contribuciones teóricas incluyen la coercividad y la continuidad local de Lipschitz del funcional de mínimos cuadrados propuesto, junto con garantías de convergencia a través de la teoría de $\Gamma$-convergencia bajo supuestos de regularidad suaves. Experimentos numéricos en dimensiones de hasta 20 demuestran la robustez y escalabilidad del método, incluso en dominios no Lipschitz.