Sesión Ecuaciones Diferenciales y aplicacionesEstudio de modelos aplicados a dinámicas de conflicto social
Carlos Héctor Daniel Alliera Alliera
Universidad Nacional Arturo Jauretche - Universidad de Buenos Aires , Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Los modelos de ecuaciones diferenciales son herramientas fundamentales en el análisis de procesos sociales complejos, ya que permiten describir cómo evolucionan las variables sociales en el tiempo a partir de relaciones cuantificables. En contextos como la difusión de ideas, conflictos sociales o la propagación de fenómenos colectivos, estas ecuaciones capturan dinámicas no lineales, puntos de equilibrio, fluctuaciones y posibles escenarios de cambio.
Oscar Varsavsky [1] fue uno de los primeros intelectuales que impulsó la elaboración de modelos matemáticos específicamente concebidos para las ciencias sociales. Fue pionero en Argentina y América Latina en articular fórmulas numéricas como medios para analizar políticas alternativas y proyectos nacionales. en este trabajo proponemos desarrollar algunas técnicas como por ejemplo Teoría de grado Topológico [2], o métodos de teoría de control [5] (para delinear políticas que cambien escenarios futuros) y considerar sistemas con retardo [6] a los efectos de analizar la estabilidad de soluciones.
Escenarios que comprenden conflictividad social, situaciones de shock económico, efecto de la dependencia externa (deuda externa, por caso) sobre salud y educación o incluso modelos que comprenden la dinámica criminal o de inseguridad han sido estudiadas (ver [3]). Además de mostrar ejemplos, proponemos mostrar un modelo del tipo \begin{equation}\label{Topol} \begin{cases} \frac{dP_1}{dt} = P_1 f_1(P_1) - \beta P_1 P_2 + \gamma_1 P_1 E(t-\tau_0)-\mu_1P_1^2, \\ \\ \frac{dP_2}{dt} =P_2 f_2( P_2) - \omega P_1 P_2 + \gamma_2 P_2 E(t -\tau_1), \\ \\ \frac{dE}{dt} =\alpha (E_0-E(t))+ \phi \min\{P_2,\, P_1\}- \psi P_1 P_2-\kappa E. \end{cases} \end{equation}
donde se aprecian las dinámicas de la población "acomodada" ($P_1$), la población vulnerable ($P_2$) y el peso de las medidas estatales mediadoras ($E$). Este estudio pretende observar el comportamiento de las soluciones (al estilo [4]) en un período determinado a los efectos de predecir un escenario futuro a tiempo $T$. Los retardos representan el tiempo que tardan las medidas gubernamentales en impactar sobre las poblaciones, las funciones $f_k$ son decrecientes, acotadas, con un único cero en $[0,T]$ .
Los parámetros del sistema representan $\gamma_k$: Beneficio de la mediación estatal retardada a cada población, $\beta,\ \omega$: Interacción entre las poblaciones, $\mu_1$ costo de mantenimiento del poder, $\psi$ el desgaste por polarización y $\kappa$ es el nivel de ineficiencia estatal (corrupción, burocracia, etc., $\psi$ representa el grado de incentivo a mediar entre ambos sectores y $\alpha (E_0-E(t))$ es la recuperación hacia capacidad institucional máxima ($E_0$).
Trabajo en conjunto con: Andrés Rivera (Pontificia Universidad Javeriana, Departamento de Ciencias Naturales y Matemáticas - Facultad de Ingeniería y Ciencias).
Referencias
[1] Varsavsky, O. (1969). Ciencia, política y cientificismo. Buenos Aires: Centro Editor de América Latina.
[2] Amster P. y Alliera C. Delay equations: Analysis of a model with feedback using topological degree. Matemática Aplicada, Computacional e Industrial, Vol 5, pp 89-91, 2015 .
[3] Matsumoto, A., Szidarovszky, F. (2010). Delay Differential Nonlinear Economic Models. Nonlinear Dynamics in Economics, Finance and Social Sciences. Springer, Berlin, Heidelberg.
[4] Ruan S. y Wei J.. On the zeros of trascendental functions with applications to stability of delay differential equations with two delays. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series A: Mathematical Analysis 10. 863-874, Watam Press (2003).
[5] Steven G. Johnson. Notes on Adjoint Methods 18366. J Introduction to Numerical Methods, 2010.
[6] Gu, K., Niculescu, S.I., & Chen, J. (2005). On stability crossing curves for general systems with two delays. J. Math. Anal. Appl. 311. Páginas 231–253