Sesión Ecuaciones Diferenciales y aplicacionesExistencia de soluciones positivas de problemas de semipositón para $p(\cdot)$-Laplacianos variables
Raúl Emilio Vidal
Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación. Universidad Nacional de Córdoba. CIEM, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En esta charla, presentamos los resultados obtenidos en colaboración con Lucas A. Vallejos de la Universidad Nacional de Córdoba (véase [1]). Estos resultados son los únicos que conocemos en la literatura que abordan un problema de semipositón para el $p(\cdot)$-Laplaciano de exponente variable. Establecemos la existencia de una solución débil positiva para el siguiente problema, \begin{equation*} (P)\qquad\left\{ \begin{array}{cc} -\Delta _{p(\cdot )}u=f(u)-\lambda & \text{in }\Omega \\ u \gt 0 & \text{in }\Omega \\ u=0 & \text{on }\partial \Omega \end{array}% \right. , \end{equation*} donde $\Omega \subset \mathbb{R}^{N}$, $N\geq 2$ es un dominio acotado suave, $f$ es una función continua con crecimiento subcrítico, $\lambda \gt 0$ y $\Delta _{p(\cdot )}u=\text{div}(\left\vert \nabla u\right\vert ^{p(\cdot )-2}\nabla u)$. Asumiendo una condición de tipo Ambrosetti-Rabinowitz y empleando argumentos de paso de montaña, principios de comparación y resultados de regularidad, demostramos la existencia de una solución débil positiva para $\lambda$ suficientemente pequeños.
Además contaremos los avances obtenidos con Diana Sánchez y Emer Lopera de la Universidad Nacional de Colombia donde en lugar de $f(u)-\lambda$ consideramos el caso $\lambda f(u)$, con $f(0) \lt 0$.
Trabajo en conjunto con: Lucas A. Vallejos (Universidad Nacional de Córdoba), Diana Sánchez (Universidad Nacional de Colombia) y Emer Lopera (Universidad Nacional de Colombia).
Referencias
[1] Vallejos L. A. and Vidal R. E. Existence of positive solutions for a semipositone p(.)-Laplacian problem. J. Math. Anal. Appl. 547 (2025).