Sesión Análisis Numérico y OptimizaciónResolviendo el subproblema en el método del Lagrangiano sharp suavizado
José Luis Romero
IMIT-CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En esta presentación analizamos en detalle cómo resolver el subproblema sin restricciones que surge en cada iteración del método del Lagrangiano sharp con suavizado, propuesto recientemente en [1] para problemas de programación no lineal con restricciones de igualdad. Este método evita la minimización global de una función no diferenciable, reemplazándola por la búsqueda de puntos estacionarios de una función diferenciable de dos variables. Estudiaremos dos reformulaciones equivalentes del subproblema: una basada en una transformación clásica que evita el mal condicionamiento numérico cuando el parámetro de penalización crece, y otra que explicita el parámetro de suavizado como variable auxiliar. En ambos casos, se aprovecha la estructura de la función suavizada para construir un método quasi--Newton especializado, con garantía de descenso y convergencia bajo condiciones razonables. Mostraremos además que la dirección de descenso puede obtenerse resolviendo un problema cuadrático--lineal con restricciones lineales, lo cual permite aprovechar solvers existentes y mejora la eficiencia práctica del enfoque. La charla se centrará en estas estrategias computacionales para abordar el subproblema, que resultan clave para la implementación eficaz del método completo.
Trabajo en conjunto con: Damián Fernández (CIEM-CONICET) y Germán Torres (IMIT-CONICET).
Referencias
[1] J. L. Romero, D. Fernández y G. A. Torres, ``Enhancing sharp augmented Lagrangian methods with smoothing techniques for nonlinear programming'', \emph{preprint}, arXiv:2410.03050, 2024. Disponible en: \url{https://arxiv.org/abs/2410.03050}