Sesión Ecuaciones Diferenciales y aplicacionesÓrbitas periódicas de sistemas Lagrangianos convexos
Juan Nario
Universidad de la República, Facultad de Ciencias Económicas y de Administración, Uruguay - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Dada una variedad cerrada $M$, un Lagrangiano $L:TM\rightarrow \mathbb{R}$ suave, convexo y cuadrático en el infinito permite definir la funcional de acción en $W^{1,2}(\mathbb{S},M)\times \mathbb{R}^{+}$. Más específicamente, dado un nivel de energía $k$ y una curva $x$ de periodo $T$, la acción de $x$ es \[ \mathcal{A}_{k}(x,T) =\int_{0}^{T} (L(x(t),\dot x(t))+k)\, dt \] Bajo estas hipótesis, los puntos críticos de este funcional corresponden a soluciones periódicas de la ecuación de Euler-Lagrange de $L$ con energía $k$.
El comportamiento de este funcional varía según el nivel de energía, siendo el valor crítico de Mañé un nivel importante. Cuando $k$ está por encima de este valor, es conocida la existencia de órbitas periódicas no contractibles (si la variedad no es simplemente conexa), siendo el uso de minimax la herramienta principal para probar esto. El objetivo de esta presentación es hacer una revisión de este y otros resultados obtenidos por G. Contreras y A. Abbondandolo en este contexto.
Referencias
[1] Contreras, G. The Palais-Smale condition on contact type energy levels for convex Lagrangian systems. Calc. Var. 27, 321–395 (2006)
[2] Abbondandolo, A. Lectures on the free period Lagrangian action functional. J. Fixed Point Theory Appl. 13, 397–430 (2013)