Sesión Geometría y Teoría de LieHomogeneidad en el Problema de Integración de conexiones principales
Javier Fernández
Instituto Balseiro, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Las conexiones discretas asociadas a un $G$-fibrado principal son objetos geométricos que, en algún sentido, "discretizan" la noción de conexión principal. Toda conexión discreta puede ser "derivada", dando lugar a una conexión principal. El Problema de Integración consiste en describir la preimagen de una conexión principal dada (o sea, sus "integrales").
En [1] mostramos que el Problema de Integración siempre puede ser resuelto y que, salvo en casos especiales, la solución no es única.
En esta charla recordaremos estas ideas y veremos que el espacio de conexiones discretas -con un dominio fijo dado- en un fibrado principal es un $H$-torsor para un cierto grupo $H$. Esta estructura es análoga a la que se tiene en el espacio de conexiones principales sobre el mismo fibrado principal, cuando se las ve como un espacio afín. Más aún, el proceso de derivación aludido previamente resulta ser un morfismo de torsores (correspondiente a distintos grupos).
Referencias
[1] J. Fernández y F. Kordon, "The Integration Problem for principal connections", J. Geom. Phys. 216 (2025), p. 105566. doi: 10.1016/j.geomphys.2025.105566.