Sesión Análisis funcional y complejoEl operador de Cesàro en series de Dirichlet
Tomás Ariel Fernández Vidal
IMAS (UBA - CONICET), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
El operador de Cesàro actúa sobre una sucesión reemplazando el $n$-ésimo elemento por el promedio de los primeros $n$. Esto es, el operador de Cesàro $\mathcal{C}$ en una sucesión $(a_n)_n$ se define como \[\mathcal{C}((a_n)_n) = \left(\frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n}\right)_n.\] Esta definición induce un operador en series de potencias de forma natural, dada $\sum\limits_{k=0}^\infty a_z z^k$ entonces \[\mathcal{C}\left(\sum\limits_{n=0}^\infty a_n z^n \right) = \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{n+1}\left(\sum\limits_{k=0}^n a_k \right)z^n.\] Como puede observarse en la bibliografía (ver por ejemplo [1]) ambas versiones del operador fueron estudiadas ampliamente. En el caso de las series de potencias, el principal interés estuvo centrado en la aplicación de $\mathcal{C}$ en los espacios de Hardy del disco clásicos.
En esta charla estudiaremos al operador de Cesàro en las series de Dirichlet $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n n^{-s}$. Veremos cómo este operador modifica la región de convergencia de una serie y cómo actúa en los espacios de Hardy de series de Dirichlet.
Trabajo en conjunto con: Daniel Carando (Universidad de Buenos Aires, Argentina), Felipe Marceca (Universidad de Viena, Austria) y Pablo Sevilla-Peris (Universidad Politécnica de Valencia, España).
Referencias
[1] W. T. Ross. The cesaro operator. Recent Progress in Function Theory and Operator Theory, 799:185, 2024.