Sesión Análisis armónico, real y teoría de aproximaciónMarcos de órbitas de operadores de Toeplitz en espacios de Hardy
Alejandra Patricia Aguilera Aguilera
IMAS-CONICET-UBA, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En [1] y [2] se encontraron condiciones necesarias y suficientes para que un operador lineal y acotado actuando en un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$ admita una cantidad finita o numerable de órbitas que forman un marco de $\mathcal{H}$.
En esta charla estudiaremos este problema en el contexto particular de operadores de Toeplitz actuando en los espacios de Hardy $H^2(\mathbb{T}^{N})$ y $H^2(\mathbb{T}^{\infty})$. Comenzaremos estudiando condiciones necesarias y suficientes sobre el símbolo $\varphi$ de un operador de multiplicación $M_{\varphi}$ para que dicho operador o su adjunto $M_{\varphi}^{*}$ admitan marcos de órbitas. Por un lado, vemos que si $|\varphi(\zeta)| \lt 1$ para casi todo $\zeta \in \mathbb{T}^N$ entonces ambos operadores $M_{\varphi}$ y $M_{\varphi}^*$ generan marcos de Parseval con infinitas órbitas necesariamente. Por otro lado, en el caso $N=1$, caracterizamos todos los símbolos $\varphi \in H^{\infty}(\mathbb{T})$ tal que $M_{\varphi}$ genera un marco de Parseval de una sola órbita.
Trabajo en conjunto con: Daniel Carando (IMAS-CONICET-UBA).
Referencias
[1] A. Aguilera, C. Cabrelli, F. Negreira, and V. Paternostro, Existence and Properties of Frames of Iterations (2025) arXiv:2506.00567
[2] C. Cabrelli, U. Molter, V. Paternostro, and F. Philipp, Dynamical sampling on finite index sets, J. Anal. Math., 140 (2020), 2, 637-667.