Sesión Análisis funcional y complejoSobremuestreo en espacios de De Branges regulares y simétricos
Julio H. Toloza
Instituto de Matemática (INMABB), Departamento de Matemática, Universidad Nacional del Sur (UNS) - CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Un espacio de De Branges $\mathcal B$ es regular si las funciones constantes pertenecen al correspondiente espacio de funciones asociadas, y es simétrico si la transformación $F(z )\mapsto F(-z)$ es una isometría en $\mathcal B$. Sea $K(z,w)$ el núcleo reproductor de $\mathcal B$ y $S$ el operador de multiplicación por la variable independiente, cuyo dominio supondremos denso en $\mathcal B$.
Dado $p\in(2,\infty]$, diremos que $\mathcal B$ tiene la propiedad de $p$-sobremuestreo relativa a un subespacio (de De Branges) propio $\mathcal{A}\subset\mathcal{B}$ si existe una función $J:{\mathbb C}\times{\mathbb C}\to{\mathbb C}$ tal que, para alguna extensión autoadjunta $S_{\gamma}$ de $S$ se cumple \[ \sum_{\lambda\in\sigma(S_{\gamma})} \left(\frac{\left|J(z,\lambda)\right|}{K(\lambda,\lambda)^{1/2}}\right)^{p/(p-1)} \lt \infty \quad\text{y también}\quad F(z) = \sum_{\lambda\in\sigma(S_{\gamma})} \frac{J(z,\lambda)}{K(\lambda,\lambda)}F(\lambda), \] para toda función $F\in{\mathcal A}$.
Esta comunicación versa sobre algunas condiciones suficientes para que un espacio de De Branges regular y simétrico posea la propiedad de $p$-sobremuestreo relativa a una cadena de subespacios de De Branges [1].
Trabajo en conjunto con: Luis O. Silva (Universidad Nacional Autónoma de México, México).
Referencias
[1] Luis O. Silva y Julio H. Toloza, Oversampling on a class of symmetric regular de Branges spaces, Complex Variables and Elliptic Equations 69(12):2118-2137 (2024).