Sesión Análisis funcional y complejoSeries de Taylor en varias variables y su radio de convergencia
Jorge Tomás Rodríguez
NuCoMPA - Universidad nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires y CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Es bien conocido que si \( f:\Omega\subseteq \mathbb{K}\rightarrow \mathbb{K} \) es una función analítica (real o compleja) cuya serie de Taylor alrededor del origen tiene radio de convergencia \( 1 \), entonces la serie de Taylor centrada en cualquier punto \( z_0 \) con \( |z_0| \lt 1 \) tiene radio de convergencia al menos \( 1 - |z_0| \).
Un resultado análogo se verifica para funciones analíticas definidas en dominios de \( \mathbb{C}^n \), independientemente de la norma utilizada.
En esta charla mostraremos que, en contraste con el caso complejo, dicho resultado no se extiende a funciones analíticas reales definidas en \( \mathbb{R}^n \) para normas arbitrarias. La construcción del contraejemplo se apoya en técnicas de complejificación.