Sesión Lógica y ComputabilidadTransferencia de subobjetos normales para un functor adjunto a derecha entre variedades
Valentín Andrada
Departamento de Matemática - UNLP, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sean $X$ e $Y$ variedades algebraicas en lenguajes $\mathcal{L}_X$ y $\mathcal{L}_Y$, respectivamente. En [1] se muestra que todo adjunto a derecha (no trivial) $G: Y \rightarrow X$ se descompone naturalmente como una composición de dos tipos particulares de functores: \[ G \cong \theta_{\mathcal{L}} \circ (-)^{[\kappa]}, \] donde $(-)^{[\kappa]}$, para $\kappa$ un cardinal regular, es el functor potencia y $\theta_{\mathcal{L}}$ una restricción de dominio, siendo $\theta \subseteq \text{Eq}(\mathcal{L}_X^{\kappa}, 1)$. El lenguaje $\mathcal{L}_Y$ puede verse como un sublenguaje $\mathcal{L}$ de $\mathcal{L}_X^{\kappa}$, con $\theta$ y $\mathcal{L}$ satisfaciendo cierta condición de compatibilidad.
Supongamos ahora que tanto $X$ como $Y$ son categorías ideal determinadas [3]. Es decir, para cada objeto $A$ de la categoría, existe una correspondencia biyectiva $\Gamma_A: \text{Con}(A) \rightarrow \mathcal{N}(A)$, donde $\mathcal{N}(A)$ es el retículo de subobjetos normales de $A$.
El presente trabajo explora la relación entre la estructura de subobjetos normales de un álgebra $A \in Y$ y la de $G(A) \in X$. Usando la descomposición de $G$, definimos un homomorfismo de retículos de $\mathcal{N}(A)$ en $\mathcal{N}(G(A))$, y caracterizamos la inyectividad y suryectividad del mismo.
Finalmente, presentamos ejemplos donde las condiciones propuestas se cumplen, como el functor de subreductos (olvido) $U: Y \rightarrow X$ y el functor de Kalman $K: DL_{01} \rightarrow Kleene$ [2].
Trabajo en conjunto con: el Dr. José Luis Castiglioni (Universidad Nacional de La Plata, Argentina).
Referencias
[1] T. Moraschini. "A logical and algebraic characterization of adjunctions between generalized quasi-varieties", 2018.
[2] R. Cignoli. "The class of Kleene algebras satisfying an interpolation property and Nelson algebras". Algebra Universalis 23, 262–292, 1986.
[3] A. Ursini. "Normal Subalgebras I". Applied Categorical Structures 21, 209–236, 2013.