Sesión Lógica y ComputabilidadÁlgebras de Stone Dobles: Eliminación del Corte, Localización y Extensiones Implicativas
Juan Sebastián Slagter
Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En esta charla presentamos una investigación en desarrollo sobre las álgebras de Stone dobles, estructuras introducidas por Balbes y Grätzer en los años setenta, que combinan una negación de Heyting y una negación de Brouwer sobre un retículo distributivo acotado. Abordamos estas estructuras desde una perspectiva unificada, combinando aspectos algebraicos y lógico-formales.
Estudiamos lógicas no clásicas asociadas a estas álgebras —tanto desde la preservación del orden como de los valores de verdad—, desarrollando sistemas de secuentes con eliminación del corte y analizando sus propiedades paraconsistentes y paracompletas. A nivel algebraico, construimos la localización de una álgebra de Stone doble $S$ respecto de una topología $\mathcal{F}$, mediante subconjuntos $\wedge$-cerrados y congruencias adecuadas que permiten definir una álgebra de fracciones $S_{\mathcal{F}}$ libre de elementos paraconsistentes.
También exploramos extensiones implicativas no equivalentes, definidas a partir de herramientas ya desarrolladas en la bibliografía especializada, que permiten estudiar la compatibilidad con el orden y la posibilidad de definir sistemas deductivos adecuados.
Trabajo en conjunto con: Martín Figallo (Universidad Nacional del Sur, Argentina) y Carlos Gallardo (Universidad Nacional del Sur, Argentina).
Referencias
[1] Balbes, R. and Grätzer, G. Injective and projective Stone algebras. Duke Mathematical Journal, 38 (1971), pp. 339–347.
[2] Düntsch, I. and Orłowska, E. Discrete Dualities for Double Stone Algebras. Studia Logica, 99(1/3), 2011, pp. 127–142. Disponible en: http://www.jstor.org/stable/41475198
[3] Figallo, M. and Slagter, J. Cut-elimination theorems for some logics associated with double Stone algebras. International Journal of Approximate Reasoning, Vol. 186, 2025, Art. 109526. https://doi.org/10.1016/j.ijar.2025.109526
[4] Figallo-Orellano, A. and Slagter, J. Monteiro's algebraic notion of maximal consistent theory for Tarskian logics. Fuzzy Sets and Systems, Vol. 445, 2022, pp. 90–122.
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