Sesión Geometría y Teoría de LieLa geometría subriemaniana de los movimientos de tirabuzón de paso constante
Marcos Salvai
FAMAF (Universidad Nacional de Córdoba) y CIEM (CONICET), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Consideramos una familia de variedades riemannianas $M$ tales que para cada geodésica de rapidez unitaria $\gamma $ de $M$ existe una correspondencia biyectiva distinguida $L$ entre las traslaciones infinitesimales a lo largo de $\gamma $ y las rotaciones infinitesimales alrededor de ella. Los ejemplos más simples son $\mathbb{R}^{3}$, $S^{3}$ y el espacio hiperbólico de dimensión 3, con $L$ definida en términos del producto cruz. Más generalmente, $M$ es un grupo de Lie semisimple compacto conexo, o su dual no compacto, o un espacio euclídeo donde actúa transitivamente cierto grupo contenido propiamente en el grupo de transformaciones rígidas.
Sea $G$ la componente conexa de la identidad del grupo de isometrías de $M$. Una curva en $G$ puede pensarse como un movimiento de un cuerpo en $M$. Dado un número real $\lambda$, definimos una distribución invariante a izquierda en $G$ que representa los movimientos de tirabuzón infinitesimales en $M$ de paso $\lambda $. Damos condiciones para la controlabilidad del sistema de control asociado en $G$ y encontramos de manera explícita todas las geodésicas de la estructura subriemanniana natural.
Trabajo en conjunto con: Eduardo Hulett (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina) y Ruth Paola Moas (Universidad Nacional de Río Cuarto, Argentina).
Referencias
[1] E. Hulett, R.P. Moas, M. Salvai, The sub-Riemannian geometry of screw motions with constant pitch. Journal of Geometric Analysis 33, 373 (2023)