Sesión Análisis funcional y complejoProducto semi-interno y ángulos en ideales Schatten
Tamara Bottazzi
CONICET y Universidad de Río Negro (Sede Andina), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sean $\mathcal{B}(\mathcal{H})$, el espacio de los operadores lineales y acotados definidos sobre un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$, y el ideal de los operadores $p-$Schatten, definido para $p \gt 1$ como \[ \mathcal{B}_p(\mathcal{H})=\left\{ X \in \mathcal{B}(\mathcal{H}) : \| X \|_p = \left( \text{tr}(X^*X)^{p/2} \right)^{\frac{1}{p}} \lt \infty \right\}. \] Definimos a estas clases $\mathcal{B}_p(\mathcal{H})$ como espacios con semi-producto interno (espacios SIP), en el sentido de Giles y Lumer [2,4]. La principal diferencia de un SIP con un producto interno es que no vale la linealidad en las dos componentes, sólo en una de ellas. En este contexto, exploramos nociones geométricas y analíticas como la ortogonalidad Birkhoff-James [1,3] y el paralelismo entre operadores, asociadas al SIP que surge naturalmente de estos ideales.
En este contexto, también obtenemos distintas desigualdades de operadores inherentes a estos SIP y a la norma $p$.
Finalmente, definimos una nueva noción de ángulo en $\mathcal{B}_p(\mathcal{H})$, la cual unifica y generaliza las nociones existentes en espacios normados.
Trabajo en conjunto con: Cristian Conde (Universidad Nacional de General Sarmiento y CONICET).
Referencias
[1] G. Birkhoff, Orthogonality in linear metric spaces, Duke Math. J. 1 (1935), 169--172.
[2] J. R. Giles, Classes of semi-inner-product spaces, Trans. Amer. Math. Soc. 129 (1967), 436--446.
[3] R. C. James, Orthogonality in normed linear spaces, Duke Math. J. 12 (1945), 291--301.
[4] Lumer, G. Semi-inner-product spaces, Trans. Amer. Math. Soc. 100 (1961), 29--43.