Sesión Análisis armónico, real y teoría de aproximaciónOperadores con núcleos que satisfacen una condición tipo Hörmander $H_{r(\cdot)}$
Rodrigo Matías Pastrana
FAMAF-UNC-CIEM-CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Siguiendo la idea de [2] definiremos una condición de tipo Hörmander, $H_{r(\cdot)}$, donde $r(\cdot)$ es un exponente variable. Mostraremos que dado $T$ un operador inducido por un núcleo $K$, $p \gt 0$, $w$ un peso en $A_\infty$, se obtiene una desigualdad de tipo Coifman:
\[\int|Tf|^p w\leq c\int\left(M_{r^\prime(\cdot)}f\right)^p w, \]
donde $M_{r^\prime(\cdot)}$ es el operador maximal introducido en [1]. Este se define de la siguiente manera $$M_{r(\cdot)}f(x)=\sup_{Q\ni x}\frac{\left\|f\chi_Q\right\|_{r(\cdot)}}{\|\chi_Q\|_{r(\cdot)}}$$ donde el supremo es tomado sobre todos los cubos $Q$ de lados paralelo a los ejes conteniendo a $x$.
Además obtendremos una desigualdad de tipo fuerte para $T$ en espacios de Lebesgue variable. Por último presentaremos algunos ejemplos de núcleos en $H_{r(\cdot)}$, analizando como son las contenciones de estas clases $H_{r(\cdot)}$.
Trabajo en conjunto con: María Silvina Riveros (FAMAF-UNC-CIEM-CONICET) y Raúl Emilio Vidal (FAMAF-UNC-CIEM-CONICET).
Referencias
[1] Diening, L.; Harjulehto, P.; Hästö, P.; Ruzicka, M., Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents. Springer, 2011.
[2] Lorente, M.; Riveros, M. S.; De La Torre, A., Weighted estimates for singular integral operators satisfying Hörmander’s conditions of Young type. Journal of Fourier analysis and Applications, 2005, vol. 11, p. 497-509.
[3] Martell, J.M.; Pérez, C.; Trujillo-González, R., Lack of natural weighted estimates for some singular integral operators. Transactions of the American Mathematical Society, 2005, vol. 357, no 1, p. 385-396.