Sesión Lógica y ComputabilidadUna axiomática general para las lógicas paraconsistentes de la familia $FiC^n$
Gabriela Eisenberg
Instituto de Ciencias Básicas (Área Matemática), Universidad Nacional de San Juan, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
La familia de lógicas $FiC^n$ es una adaptación de las lógicas dadas por J. Ciuciura en [1]. Cada lógica de esta familia se define mediante una semántica bivaluada, es decir mediante funciones no homomórficas, de la siguiente manera. Sea $n \in \omega$, fijo, una $FiC^n$-bivaluación es cualquier función $v: L(C) \to \{0,1\}$ que verifica las siguientes condiciones para cada $\varphi$, $\psi \in L(C)$:
${\bf (1)}$ Si $v(\neg \varphi)$ = $0$, entonces $v(\varphi)$ = $1$.
${\bf (2.n)}$ Si $v(\neg^{n+1} \varphi)$ = $1$, entonces $v(\neg^n\varphi)$ = $0$.
${\bf (3.n)}$ Si $v(\neg^{k+1}(\varphi \supset \psi))$ = $1$, entonces $v(\neg^k(\varphi \supset \psi))$ = $0$, para todo $0 \leq k \leq n$.
${\bf (4)}$ $v(\varphi \supset \psi)$ = $1$ si y sólo si $v(\varphi)$ = $0$ o $v(\psi)$ = $1$.
En [2] se caracterizó a cada una de éstas lógicas mediante semánticas matriciales. Más aún, se demostró que la cantidad de valores de cada matriz está estrechamente relacionada con la expansión binaria de Fibonacci (ver [3]).
En esta comunicación daremos una axiomática para todas las lógicas de la familia $FiC^n$. En particular demostraremos corrección y completitud para $FiC^2$ y $FiC^3$ mediante la técnica de L. Kalmár (ver [4]) y adaptaremos dichas demostraciones para todo $n\in\omega$.
Trabajo en conjunto con: Víctor Fernández (Instituto de Ciencias Básicas, Área Matemática, Universidad Nacional de San Juan).
Referencias
[1] Ciuciura, J. Sette's Calculus $P^1$ and some Hierarchies of Paraconsistent Systems. Journal of Logic and Computation, 30: 1109--1124, 2020.
[2] Fernández, V; Eisenberg, G. Matrix Characterisation of the Hierarchy $FiC^{n}$ of bivaluated logics. Journal of Applied Non-classical Logics, 35 (1): 46--67, 2025.
[3] Lothaire, M. Algebraic Combinatorics on Words. Cambridge University Press, 2002.
[4] Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic. Chapman & Hall, 1997.