Sesión Análisis armónico, real y teoría de aproximaciónRestricción a conjuntos con dimensión 0
Iván Polasek
IMAS, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
El Teorema de Stein-Thomas-Mockenhaupt garantiza la posibilidad de restringir la transformada de Fourier a un conjunto $E$ si este soporta una medida $\mu$ que satisface dos condiciones: una condición de tipo Frostman \[ \mu(B(x,R)) \lesssim R^\alpha \ \forall \ x \in E, R \gt 0 \] y un decaimiento de Fourier \[ |\widehat{\mu}(\xi)| \lesssim (1+|\xi|)^{-\beta/2} \ \forall \ \xi \in \mathbb{R}. \] En particular, esto fuerza al conjunto $E$ a tener dimensión de Hausdorff y de Fourier positivas, y no resulta claro a priori que un resultado similar pueda obtenerse para conjuntos de dimensión 0.
En esta charla compartiremos una versión generalizada del Teorema de Stein-Thomas-Mockenhaupt y un conjunto de dimensión Hausdorff 1 y dimensión de Fourier 0 sobre el cual puede restringirse la transformada de Fourier gracias a este resultado generalizado.
Trabajo en conjunto con: Ezequiel Rela (IMAS).