Sesión Geometría y Teoría de Lie

Subvariedades totalmente geodésicas en presencia de simetría

Alberto Rodríguez Vázquez

Université Libre de Bruxelles, Bélgica   -   Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Las subvariedades totalmente geodésicas desempeñan un papel fundamental en la geometría riemanniana y están estrechamente relacionadas con la simetría. Por esta razón, su estudio es especialmente interesante en espacios con abundante simetría, como los espacios homogéneos [1,2] y los espacios simétricos [3]. Asimismo, estas subvariedades proporcionan una comprensión profunda de las estructuras y propiedades geométricas de los espacios ambiente subyacentes. En esta charla, presentaré una panorámica general de los desarrollos recientes en la clasificación, construcción y aplicaciones de las subvariedades totalmente geodésicas en espacios homogéneos y en espacios simétricos. Por otra parte, haré hincapié tanto en resultados clásicos como en avances recientes, discutiré sus conexiones con la teoría de grupos de Lie y ciertos fenómenos de rigidez en otras áreas de la geometría, además de destacar cuestiones abiertas y posibles direcciones para futura investigación.

Trabajo en conjunto con: Carlos Olmos (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina),, Juan Manuel Lorenzo-Naveiro (Universidade de Santiago de Compostela, Galicia, España), y Andreas Kollros (Universität Stuttgart, Alemania)..

Referencias

[1] C. Olmos, A. Rodríguez-Vázquez, Hopf fibrations and totally geodesic submanifolds. J. Eur. Math. Soc. (2025), published online first.

[2] J. M. Lorenzo-Naveiro, A. Rodríguez-Vázquez, Totally geodesic submanifolds of the homogeneous nearly Kähler 6-manifolds and their G2-cones. arXiv: 2411.11261

[3] A. Kollross, A. Rodríguez-Vázquez, Totally geodesic submanifolds in exceptional symmetric spaces. Adv. in Math. 418 (2023), 108949. 37pp.

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