Sesión Aplicaciones de la Matemática y Física MatemáticaAplicación de técnicas de descomposición en modos en la regularización de fuentes en ecuaciones de transporte
Diana RUBIO
Universidad Nacional de San Martin, ITECA (Unsam-Conicet), ECyT, CEDEMA, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
La estimación de fuentes en sistemas de transporte modelados por ecuaciones diferenciales parabólicas es un problema inverso mal planteado en el sentido de Hadamard [1], ya que la solución no depende de manera continua de los datos [2]. En esta presentación se propone estudiar la regularización de fuentes en problemas de transporte utilizando métodos de descomposición en modos, tales como la Descomposición Empírica en Modos Bidimensional (BEMD) [3,4,5], que como su nombre lo indica, es un método empírico, y la Descomposición Variacional en Modos Bidimensional (2D-VMD) [6], que tiene un fundamento matemático sólido. Ambas estrategias se adaptan localmente a las características de la función, captando su estructura en múltiples escalas. El desafío consiste en determinar cuántos modos deben descartarse, de forma tal que la suma de los modos remanentes proporcione una estimación regularizada de la fuente. La bondad del ajuste se evalúa aplicando los diferentes métodos a casos previamente estudiados, en los que se utilizaron operadores de regularización uniparamétricos bidimensionales [2,7]. Dichas técnicas de regularización demostraron ser eficaces para la estimación de fuentes a partir de datos ruidosos provenientes de procesos de transporte de calor, masa o información modelados mediante una ecuación diferencial lineal parabólica. Se comparan los resultados obtenidos mediante los métodos propuestos con los obtenidos en los enfoques previos, considerando ejemplos con fuentes diferenciables y no diferenciables. Se evalúan los errores de estimación tanto a nivel global, utilizando normas, como a nivel local.
Trabajo en conjunto con: Marcela Morvidone (Universidad Nacional de San Martin, ITECA (Unsam-Conicet), ECyT, CEDEMA, Argentina), Guillermo F. Umbricht (CONICET, Univ. Austral, Fac. de Ingeniería, LIDTUA, Argentina) y Rosa Piotrkowski (Universidad Nacional de San Martin, ITECA (Unsam-Conicet), ECyT, CEDEMA, Universidad de Buenos Aires, Fac. de Ingeniería, Argentina).
Referencias
[1] Hadamard J. Lectures on Cauchy’s problem in linear partial differential equations, volumen 171. The Mathematical Gazette, 1924.
[2] Umbricht G.F. y Rubio D. Regularization techniques for estimating the space-dependent source in an n-dimensional linear parabolic equation using space-dependent noisy da- ta. Computers & Mathematics with Applications, 172:47–69, 2024. ISSN 0898-1221.
[3] Morvidone M.A., Masci I., Rubio A.D., Kurtz M.L.A., Tasat D.R., y Piotrkowski R. Particle size and morphological evaluation of airborne urban dust particles by scanning electron mi- croscopy and bidimensional empirical mode analysis. WSEAS Transactions on Environment and Development, 20:504–513, 2024.
[4] Rubio D., Sassano N., Morvidone M., y Piotrkowski R. Application of bidimensional empirical mode decomposition for particle identification and size determination. International Journal of Applied Mathematics, Computational Science and Systems Engineering, 6:186–192, 2024.
[5] Rubio D., Umbricht G.F., Morvidone M. y Piotrkowski R., Un método para el suavizado de fuentes inestables basado en BEMD, MACI Vol10. 2025, pp 655-658 ISSN 2314-3282.
[6] Dragomiretskiy K., Zosso D. (2015). Two-Dimensional Variational Mode Decomposition. In: Tai, XC., Bae, E., Chan, T.F., Lysaker, M. (eds) Energy Minimization Methods in Computer Vision and Pattern Recognition. EMMCVPR 2015. Lecture Notes in Computer Science, vol 8932. Springer, Cham.
[7] Umbricht G.F. Identification of the source for full parabolic equations. Mathematical Modelling and Analysis, 26(3):339–357, 2021. ISSN 1392-6292/1648-3510.