Sesión Ecuaciones Diferenciales y aplicacionesSuperconductividad vs. Nematicidad: La Ecuación Nemática de Ginzburg-Landau.
Juan Pablo Borgna
ICIFI (Conicet-Unsam), Centro de Matemática Aplicada (Unsam), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Presentamos la obtención de un sistema de ecuaciones diferenciales, al que denominamos \textit{Ecuación Nemática de Ginzburg Landau,} que modela la respuesta de un medio superconductor de cristales líquidos nemáticos ante la presencia de un campo magnétcio externo.
Basándonos en la expresión de la energía libre de Helmholtz, en un régimen de G-L como el descripto en [1], derivamos un sistema acoplado de ecuaciones del tipo G-L, cuyas variables son el parámetro de orden superconductor, el parámetro de orden nemático y el campo magnético resultante. Después de normalizar las variables y reducir sus expresiones, obtenemos el siguiente sistema acoplado de ecuaciones diferenciales del tipo G-L:
\begin{equation} \left\{ \begin{array} [c]{l}% A^{\prime\prime}=f^{2}A\\[1.25ex]% \kappa_{s}^{-2}f^{\prime\prime}=f\left( A^{2}+f^{2}-1+v\beta g^{2}\right) \\[1.25ex]% \kappa_{n}^{-2}g^{\prime\prime}=g\left( \frac{4\pi^{2}\xi_{n}^{2}}{d^{2}% }+g^{2}-1+\frac{v}{\beta}f^{2}\right) \end{array} \right. \label{equaiton}% \end{equation}
Siendo $f\left( x\right) $ la densidad de pares de Cooper responsables de la superconductividad, $g\left( x\right) $ la densidad de moléculas nemáticas ordenadas y $A\left( x\right) $ la intensidad del potencial vector magnético del campo resultante. El sistema (1) extiende al caso nemático el sistema de G-L superconductor puro estudiado en [2].
En nuestro análisis, hacemos foco en la existencia de un umbral de Fréederickz (en el sentido de lo hecho en [3]) para la densidad nemática $g\left( x\right) $ en relación al ancho $d$ del medio y a la longitud de coherencia nemática $\xi_{n}.$ Por otro lado, analizamos numéricamente la interacción competitiva entre la densidad superconductora $f(x)$ y la densidad nemática $g\left( x\right) $ (ver [4] y [5]), lo que interpretamos en el sentido que la energía inicial del sistema se distribuye entre ordenar las moléculas nemáticas y generar los pares de Cooper, responsables de la respuesta superconductora del material.
Trabajo en conjunto con: Mariano Fernando De Leo (INMABB CONICET-UNS, Bahía Blanca, Argentina)., Cristian Huenchul (INMABB CONICET-UNS, Bahía Blanca, Argentina). y Diego Fernando García Ovalle (Université de Sherbrooke, Canada)..
Referencias
[1] D.G. Barci, R.V.Clarim, N.L. Silva Junior, Vortex and disclination structures in a nematic-superconductor state, Phys. Rev. B 94, 184507 [2016].
[2] A. Aftalion: Biffurcation Problem to Ginzburg-Landau Equations and Applications to Bose-Einstein Condensates, chapter of H. Brezis, T. Li: Ginzburg-Landau Vortices, Series in Contemporary Applied Mathematics CAM 5, Word Scientifics [2005].
[3] D. García Ovalle, J.P. Borgna, M.F De Leo, Freédericksz transition on a phenomenological model for a nematic inhomogeneous superfluid in present of an electric field. Physica D Nonlinear Phenomena, 414, 132705 [2020].
[4] M.F. De Leo, J.P. Borgna, D. García Ovalle, On the existence of nematic-superconducting states in the Grinzburg-Landau regime. Chaos, Solitons and Fractals, 179, 114439 [2024].
[5] M.F. De Leo, J.P. Borgna, C. Huenchul, Non trivial solutions for a system of coupled Ginzburg-Landau equations. Applied Numerical Mathematics, 208, pp 271-289 [2025].