Sesión Geometría y Teoría de LieSobre la $\nu$-estabilidad de variedades de Einstein homogéneas estándar
Emilio Lauret
Instituto de Matemática (INMABB), Departamento de Matemática, Universidad Nacional del Sur (UNS)-CONICET, Bahía Blanca, Argentina, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En 2022, Schwahn, Semmelmann y Weingart construyeron la primera variedad de Einstein compacta no simétrica que resulta estable con respecto al funcional de la curvatura escalar total restringido a métricas de volumen fijo en $M$. Más recientemente, Schwahn identificó 111 ejemplos adicionales utilizando cálculos computacionales.
En esta charla mostraremos que todos estos ejemplos son también linealmente estables con respecto a la $\nu$-entropía de Perelman. Esto se deduce de comprobar que $\lambda_1 \gt 2E$ para todas, excepto siete, variedades de Einstein estándar $(G/H,g_{\operatorname{st}})$ simplemente conexas y no simétricas, con $G$ un grupo de Lie compacto simple. Aquí $\lambda_1$ denota el menor autovalor positivo del operador de Laplace–Beltrami y $E$ el factor de Einstein. Dichas que estas variedades fueron clasificadas por Wang y Ziller en 1985.
Trabajo en conjunto con: Alejandro Tolcachier (Università degli Studi dell’Insubria, Como, Italia).
Referencias
[1] E.A. Lauret, A. Tolcachier. Linear stability of Perelman's $\nu$-entropy of standard Einstein manifolds. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2506.12435.
[2] P. Schwahn. The Lichnerowicz Laplacian on normal homogeneous spaces. J. Reine Angew. Math. 2024:814 (2024), 91--115. https://doi.org/10.1515/crelle-2024-0038.
[3] P. Schwahn, U. Semmelmann, G. Weingart. Stability of the non-symmetric space $E_7/PSO(8)$. Adv. Math. 432 (2023), Id/No 109268. DOI: https://doi.org/10.1016/j.aim.2023.109268.