Sesión Ecuaciones Diferenciales y aplicaciones

Efecto regularizante para ecuaciones del calor no locales: hipercontractividad y desigualdades log-Sobolev

Arturo de Pablo

Universidad Carlos III de Madrid, España   -   Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Una característica típica de los problemas parabólicos es que la solución es mejor que el dato inicial. En esta charla revisamos varios problemas no locales del tipo de la ecuación del calor, en los que esta propiedad adopta diferentes formas, dando lugar a los distintos conceptos de contractividad, ultracontractividad e hipercontractividad. A continuación presentamos un trabajo reciente en el que demostramos la equivalencia entre la hipercontractividad y una familia de desigualdades de Sobolev de tipo logarítmico. Nuestro interés radica en aplicar esta equivalencia para abordar operadores no locales no invariantes bajo traslaciones, para los que no es posible aplicar la transformada de Fourier.

Trabajo en conjunto con: David Ch.W. Lee (University of Technology Sydney, Australia), Jorge Ruiz-Cases (Universidad Autónoma de Madrid, España) y Fernando Quirós (Universidad Autónoma de Madrid, España).

Referencias

[1] D. Ch.W. Lee, A. de Pablo, F. Quirós and J. Ruiz-Cases. Strong hypercontractivity, logarithmic Sobolev inequalities and applications. Preprint.

[2] C. Brändle and A. de Pablo. Nonlocal heat equations: regularizing effect, decay estimates and Nash inequalities. Commun. Pure Appl. Anal. 17, 3 (2018), 1161–1178.

[3] E. Nelson. The free Markoff field. J. Functional Analysis 12 (1973), 211–227.

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