Sesión Ecuaciones Diferenciales y aplicacionesSoluciones estacionarias y dinámicas de EDP en cristales líquidos nemáticos
Rocío Balderrama
Universidad de Buenos Aires - IMAS, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En este trabajo estudiamos un sistema acoplado de ecuaciones diferenciales parciales que modela la propagación e interacción de haces láser en cristales líquidos nemáticos. Este modelo combina una ecuación tipo Schrödinger no lineal de dos dimensiones, que describe la evolución de cada haz, con una ecuación elíptica para la respuesta del material. Analizamos la formulación variacional del problema estacionario y establecemos resultados de existencia y unicidad de soluciones, así como la conservación de cantidades físicas relevantes (potencia y Hamiltoniano) en la dinámica evolutiva. En particular, probamos la existencia de un umbral que separa los regímenes de existencia y no-existencia de soluciones estacionarias, generalizando resultados previos al caso de múltiples haces. También caracterizamos la invariancia bajo simetrías radiales y de vórtice, y discutimos la estabilidad de las soluciones correspondientes. Finalmente, complementamos estos resultados con simulaciones numéricas que ilustran la dinámica y validan los escenarios analíticos considerados.
Trabajo en conjunto con: Constanza Sánchez de la Vega (Universidad de Buenos Aires, Argentina) y Diego Rial (Universidad de Buenos Aires, Argentina).