Sesión Álgebra, Teoría de Números y TopologíaEl álgebra esférica de Steinberg.
Michael Janou Glaeser
Universidad de Buenos Aires, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Los grupoides amplios son una clase de grupoides topológicos $\mathcal{G}$ que permiten la construcción de "álgebras de convolución" $k[\mathcal{G}]$ (llamadas "álgebras de Steinberg"), generalizando las álgebras de grupo $k[G]$. Un teorema de Steinberg [1] establece una equivalencia entre la categoría de haces de $k$-módulos sobre un grupoide amplio $\mathcal{G}$, y la categoría de módulos sobre $k[\mathcal{G}]$. En esta charla, definiremos la noción de haz sobre un grupoide amplio $\mathcal{G}$ a valores en una $\infty$-categoría (completa) arbitraria, p. ej. la $\infty$-categoría $\text{Sp}$ de spectra [2, 3]. Por otro lado, construiremos un "álgebra esférica de Steinberg" $\mathbb{S}[\mathcal{G}]$ con coeficientes en el espectro de las esferas $\mathbb{S}$, generalizando las "álgebras esféricas de grupo" $\mathbb{S}[G]$, y enunciaremos una generalización del teorema de Steinberg a este contexto [4].
Referencias
[1] Benjamin Steinberg, Modules over étale groupoid algebras as sheaves, Journal of the Australian Mathematical Society 97, no. 3 (2014): 418–429.
[2] Jacob Lurie, Higher Topos Theory, Annals of Mathematics Studies 170, Princeton University Press, 2009.
[3] Jacob Lurie, Higher Algebra, Disponible en https://www.math.ias.edu/~lurie/papers/HA.pdf, 2017.
[4] Michael J. Glaeser, The spherical Steinberg algebra (en preparación).