Sesión Análisis armónico, real y teoría de aproximaciónTipo Fourier en espacios $\ell^{r(\cdot)}$
Marcos Bonich
Universidad de Buenos Aires, IMAS (UBA-CONICET), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Un espacio de Banach $X$ tiene tipo Fourier $p \in [1,2]$ si la transformada de Fourier $\mathcal{F} : L^p(\mathbb{R}^n) \to L^{p'}(\mathbb{R}^n)$ satisface la desigualdad de Hausdorff-Young para funciones con valores en $X$. En particular, si $X$ es un espacio de sucesiones, esto significa que existe una constante $C \gt 0$ tal que \begin{equation*} \left\| \|(\mathcal{F}(f_j))_j\|_{X} \right\|_{L^{p'}} \leq C \left\| \|(f_j)_j\|_{X} \right\|_{L^{p}}, \end{equation*} para toda sucesión de funciones $(f_j)_{j\in \mathbb{N}} \subset L^p(\mathbb{R}^n)$, donde $\tfrac{1}{p} + \tfrac{1}{p'} = 1$. Esta propiedad ha resultado útil en diversos aspectos del análisis armónico, incluyendo el desarrollo de teoremas de multiplicadores y el estudio de multiplicadores de Fourier con valores en operadores (ver [3,4]).
Se sabe que los espacios $\ell^r$ tienen tipo Fourier $p$ si y solo si $r \in \left[p,p'\right]$. En esta charla discutiremos una extensión de este resultado al contexto de espacios $\ell^{r(\cdot)}$, los cuales son una generalización de los espacios de Lebesgue de sucesiones, que han cobrado relevancia en los últimos años debido a sus diversas aplicaciones (ver [1,2]).
Trabajo en conjunto con: Daniel Carando (Universidad de Buenos Aires, IMAS (UBA-CONICET)) y Martín Mazzitelli (Instituto Balseiro, CNEA-UNCUYO, CONICET).
Referencias
[1] Cruz-Uribe D., Fiorenza A.. Variable Lebesgue spaces: Foundations and Harmonic Analysis. Birkh¨auser, Spinger, Basel, 2013.
[2] Diening L., Harjulehto P., Hästö P. and Ruzicka M.. Lebesgue and Sobolev spaces with variable expo- nents. Springer. 29-3-2011.
[3] Girardi M. and Weis L.. Operator-valued Fourier multiplier theorems on Lp(Rn, X) and type. Math. Nachr., 251: 34–51, 2003.
[4] Rozendaal J. and Veraar M.. Fourier multiplier theorems involving type and cotype. J. Fourier Anal. Appl., 24: 583–619, 2018.