Sesión Lógica y ComputabilidadUna lógica difusa de primer orden
Gabriel Savoy
Universidad Nacional del Sur, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
El objetivo es contar algunos resultados recientes pertenecientes a la lógica de primer orden de las t-normas continuas. Contribuye al campo de las lógicas difusas, una rama de las lógicas no clásicas, que permite deducciones lógicas con un grado de vaguedad o imprecisión. Investigadores como Hájek han propuesto el uso de t-normas, operaciones definidas en el intervalo real $[0,1]$, para lograr esto. En la lógica difusa estándar, las t-normas modelan conjunciones fuertes, mientras que otros conectivos se interpretan a través de operaciones derivadas del orden y/o la t-norma.
Nos concentramos en las t-normas continuas, que poseen una rica estructura algebraica, a saber, la estructura de las BL-álgebras, una variedad de retículos residuados generados por t-normas continuas. La lógica básica, o lógica BL, sirve como la contraparte sintáctica de las lógicas con semántica en BL-álgebras.
El estudio de las lógicas de primer orden basadas en t-normas continuas, o lógicas de predicados difusos, es crucial en la lógica difusa. Una característica de estas lógicas es su naturaleza infinitaria, lo que nos lleva a introducir $BL \forall _{\infty}$, una extensión que incorpora una regla y un axioma infinitarios. Demostramos que $BL \forall _\infty$ es fuertemente completa con respecto a las t-normas continuas, y sus extensiones a la lógica de primer orden producto y la lógica de \L ukasiewicz también son fuertemente completas.
Trabajo en conjunto con: Diego Castaño (Universidad Nacional del Sur, Argentina) y Jose Patricio Diaz Varela (Universidad Nacional del Sur, Argentina).