Sesión Ecuaciones Diferenciales y aplicacionesUn resultado de no existencia para el problema de la membrana reforzada
Julián Fernández Bonder
Instituto de Cálculo, UBA-CONICET y Departamento de Matemática, FCEN-UBA., Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En esta charla presentaré el problema de optimización para la membrana reforzada que fuera introducido por J.L. Lions a fines de 1960 y consiste en resolver el problema \[ F(E)\mapsto \text{min},\qquad E\subset \Omega,\ |E|=\beta, \] donde \(F(E)=\int_\Omega f u_E\, dx\) es el trabajo realizado por la carga \(f\) y \(u_E\in H^1_0(\Omega)\) es la solución de la ecuación de estado \[ -\Delta u_E + \chi_E u_E = f \quad \text{en }\Omega,\qquad u=0 \quad \text{en }\partial\Omega. \] Luego de mostrar algunos resultados de existencia debidos a Henrot y Maillot de principios de los 2000, exhibiré unos resultados de no existencia para este problema que obtuve conjuntamente con Zhiwei Cheng y Hayk Mikayelyan recientemente.
Trabajo en conjunto con: Zhiwei Cheng, School of Data Science, Zhejiang University of Finance and Economics y Hayk Mikayelyan, Mathematical Sciences, University of Nottingham Ningbo China,.