Sesión Matemática DiscretaLa ortogonalidad diamante $\perp_{\diamond}$ y la inversa BT
Paola Moas
Universidad Nacional de Río Cuarto - Universidad Siglo 21, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En [3] Ferreyra y Malik introdujeron una propiedad en el conjunto de matrices de índice 1, llamada core-aditividad: $(A+B)^c=A^c+B^c$, donde $c$ simboliza la {\it inversa core} de una matriz [1]. Mediante dicha propiedad se dieron nuevas caracterizaciones del orden parcial core [1] (denotado por $A\le^{c}B$) y sus potencias $A^2\le^{c}B^2$. Entre otras cosas, se estableció que si se asume la core-aditividad de dos matrices $A$ y $B$ de índice 1, entonces $A \le^c B\Longleftrightarrow B-A \le^c B$.
Después, en [4] los mismos autores introdujeron un nuevo concepto de ortogonalidad para matrices de índice $1$ llamada core-ortogonalidad: $A\perp_{c} B$ si y solo si $A^{c}B=0$ y $BA^{c}=0$. Los autores estudiaron fundamentalmente la interrelación de la core-ortogonalidad y la core-aditividad. Entre otros resultados, probaron que $A\perp_{c} B$ y $B\perp_{c} A$ implican que $(A+B)^c=A^c+B^c$. Sin embargo, la implicación recíproca se estableció como una conjetura, la cual se resolvió en [6].
Recientemente, en [5] se estudiaron versiones laterales de la core-ortogonalidad y su conexión con sumas paralelas matriciales y la $*$-ortogonalidad.
En este trabajo, se introduce la $\diamond$-ortogonalidad $\perp_\diamond$ entre dos matrices $A$ y $B$ de índice arbitrario usando la {\it inversa BT} de Baksalary y Trenkler [2] (denotada por $A^\diamond$), es decir, $A\perp_\diamond B$ si $A^{\diamond}B=0$ y $BA^{\diamond}=0$. Mediante dicho concepto se estudia la relación binaria $\le^{BT}$ sobre $\mathbb{C}^{n\times n}$ definida por $AA^\diamond=BA^\diamond$ y $A^\diamond A=A^\diamond B$ y su relación con la $\diamond$-aditividad dada por $(A+B)^\diamond=A^{\diamond}+B^\diamond$, extendiendo de esta manera muchos de los resultados obtenidos en [4-6].
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Este trabajo fue parcialmente financiado por la Universidad Nacional de Río Cuarto (PPI 18/C634 y PPI 18/C614-2), Universidad Nacional de La Pampa, Facultad de Ingeniería (R 172/24) y Universidad Siglo 21 (RR 6242/2024).
Trabajo en conjunto con: Trabajo en conjunto con: David Eduardo Ferreyra (UNRC, UNLPam, CONICET), Fabián Eduardo Levis (UNRC, CONICET) y Valentina Orquera (UNRC, Universidad Siglo 21).
Referencias
[1] O.M. Baksalary, G. Trenkler, Core inverse of matrices, Linear Multilinear Algebra, 58 (6) (2010) 681-697.
[2] O.M. Baksalary, G. Trenkler, On a generalized core inverse, Appl. Math. Comput., 236 (2014) 450-457.
[3] D.E. Ferreyra, S.B. Malik, Some new results on the core partial order, Linear Multilinear Algebra, 70 (18) (2022) 3449-3465.
[4] D.E. Ferreyra, S.B. Malik, Core and strongly core orthogonal matrices, Linear Multilinear Algebra, 70 (20) (2022) 5052-5067.
[5] D.E. Ferreyra, F.E. Levis, S.B. Malik, R.P. Moas, One sided star and core orthogonality of matrices, Linear Multilinear Algebra, 73 (5) (2025) 893-908.
[6] X. Liu, C. Wang, H. Wang, Further results on strongly core orthogonal matrix, Linear Multilinear Algebra, 71 (15) (2023) 2543-2564.