Sesión Física-Matemática y AplicacionesCaracterización entrópica de series financieras mediante estructuras jerárquicas y dimensión fractal
Ruben Alfredo Mendoza
Universidad Nacional de Córdoba - Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Se estudia la dinámica de series temporales financieras mediante el marco entrópico-fractal propuesto en [1] y aplicado previamente al análisis de paros de transporte urbano en [2]. La serie de retornos logarítmicos \(r_t=\log(P_t/P_{t-1})\) se binariza mediante un umbral \(\theta\): \(x_t=1\) si \(|r_t|>\theta\), \(x_t=0\) en otro caso. A cada ventana de \(\lambda=64\) días se le asigna una dimensión fractal \(D\) mediante el método de box-counting, y se define un umbral óptimo \(\theta^*\) como el que maximiza la entropía de Shannon \(H[\rho_\theta(D)]\) de la distribución empírica de dimensiones. Los ceros de las derivadas sucesivas de la entropía generalizada \(S(D)\) delimitan cuatro regímenes de incontrolabilidad creciente (I–IV).
Se analizaron el S&P 500, MERVAL, Oro y Bitcoin (2000–2025), junto con un conjunto ampliado de 24 índices bursátiles internacionales representativos de los principales mercados desarrollados y emergentes. En los índices bursátiles, \(\theta^*\) resulta sistemáticamente cercano a la desviación estándar diaria \(\sigma\) de los retornos (\(\theta^*/\sigma\in[0.93,1.24]\)), y domina el Régimen III (máxima entropía), lo que indica que el mercado opera estructuralmente en un estado de alta incertidumbre respecto a sus patrones de volatilidad extrema. Bitcoin exhibe un comportamiento similar (\(\theta^*/\sigma=1.14\)), mientras que el Oro presenta el mayor desvío observado (\(\theta^*/\sigma=1.37\)) y predominio del Régimen II, coherente con su rol de activo de refugio. La evolución temporal de \(\rho(D)\) permite además identificar episodios de estrés financiero (2008, 2020, entre otros) sin requerir información sobre el signo o la magnitud del precio.
Trabajo en conjunto con: Jorge A. Revelli (Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, UNC / Instituto de Física Enrique Gaviola, CONICET, Argentina).
Referencias
[1] M. E. Gaudiano, An entropical characterization for complex systems becoming out of control, Physica A 440 (2015), 185-199.
[2] M. E. Gaudiano, C. M. Lucca, J. A. Revelli, Entropic analysis of public transport system strikes, Advances in Complex Systems 24(6) (2022), 2250002.