Sesión Análisis Numérico y OptimizaciónSolução da Equação de Richards Fracionária via fPINN: identificação de parâmetros e análise de sensibilidade ao ruído
Marcello Goulart Teixeira
Instituto de Computação - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Neste trabalho, apresentamos uma abordagem baseada em redes neurais informadas pela física fracionária (fPINNs - fractional Physics-Informed Neural Networks) [1, 2, 3] para resolver a equação de Richards [4] e identificar parâmetros hidráulicos de meios porosos não saturados. Utilizamos dados experimentais de absorção de água em tijolo cerâmico (fired clay brick) obtidos por El Abd e Milczarek [5]. A equação de Richards é estendida com uma derivada temporal fracionária de Caputo [6, 7] para capturar efeitos de difusão anômala [5]. A rede neural, com arquitetura profunda com 256, 256, 128, 64 e 1 neurônios por camada, é treinada com uma estratégia de annealing de pesos (estilo SOAP) para equilibrar as contribuições da perda dos dados, da equação diferencial (PDE) e das condições inicial e de contorno. Para melhorar a suavidade da solução, incorporamos uma penalidade de monotonicidade baseada nas derivadas espaciais e temporais. Após a fase de otimização com Adam, refinamos a solução utilizando o algoritmo L-BFGS-B via SciPy, com pontos de colheita fixos para garantir determinismo. Os resultados mostram um excelente ajuste aos dados experimentais (R² = 0,94) e parâmetros físicos coerentes com a literatura. Além disso, realizamos uma análise de sensibilidade ao ruído estocástico nos dados, considerando níveis de 1%, 2% e 10%, demonstrando a robustez do método mesmo em condições adversas. A evolução das perdas é analisada em detalhe, justificando o comportamento esperado da perda PDE. A comparação entre as curvas previstas e os dados em diferentes instantes de tempo confirma a qualidade da solução.
Trabajo en conjunto con: Amauri Aguiar de Freitas (Instituto de Computação - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil), Amary Alvarez Cruz (Instituto de Computação - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil) y Daniel Alfaro Vigo (Instituto de Computação - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil).
Referencias
[1] M. Raissi, P. Perdikaris e G. E. Karniadakis. “Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations”. Em: Journal of Computational Physics 378 (2019), pp. 686– 707.
[2] I. Depina, S. Jain, S. Mar Valsson e H. Gotovac. “Application of physics-informed neural networks to inverse problems in unsaturated groundwater flow”. Em: Georisk: Assess- ment and Management of Risk for Engineered Systems and Geohazards 16.1 (2022), pp. 21–36.
[3] P. Patel e S. R. Yadav. “Application of physics-informed neural networks for solving water penetration problems in unsaturated soils”. Em: Engineering with Computers 42.9 (2026), pp. 1–21.
[4] L. A. Richards. “Capillary conduction of liquids through porous mediums”. Em: Physics 1.5 (1931), pp. 318–333.
[5] A. E. G. El Abd e J. J. Milczarek. “Neutron radiography study of water absorption in porous building materials: anomalous diffusion analysis”. Em: Journal of Physics D: Applied Physics 37.16 (2004), p. 2305.
[6] A. A. Freitas, D. G. A. Vigo, M. G. Teixeira e C. A. B. de Vasconcellos. “Horizontal water flow in unsaturated porous media using fractional integral method with adaptive time step”. Em: Applied Mathematical Modelling 48 (2017), pp. 584–592.
[7] E. Gerolymatou, I. Vardoulakis e R. Hilfer. “Modelling infiltration by means of a nonlinear fractional diffusion model”. Em: Journal of Physics D: Applied Physics 39.18 (2006), pp. 4104–4110.