Sesión Ecuaciones Diferenciales y AplicacionesExistencia de soluciones no triviales para un sistema de ecuaciones de Ginzburg-Landau acopladas
Mariano De Leo
Departamento de Matemática-Universidad Nacional del Sur. INMABB-CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Recientemente se han obtenido materiales que presentan simultáneamente características nemáticas y superconductoras. Los modelos matemáticos que describen ese comportamiento surgen de acoplar las ecuaciones de Ginzburg-Landau de las densidades nemática \(g\) y superconductora \(f\), junto con la ecuación de London para el potencial vectorial magnético \(\vec{A}\), ver [1]. Para el caso de una placa delgada sometida a un campo magnético uniforme en la dirección tangencial, con una adecuado reescalamiento, el sistema adopta la forma, ver [2]: \[\left\{ \begin{array}{lr} A^{\prime\prime}= f^2A, & A^{\prime}(0)=A^{\prime}(1)=1,\\ f^{\prime\prime}= \kappa_{s}^2 f\left(B^2 A^2+f^2-1+\nu \beta g^2 \right), & f^{\prime}(0)=f^{\prime}(1)=0,\\ g^{\prime\prime}= \kappa_{n}^2 g\left(c^2+g^2-1+\nu \beta^{-1} f^2 \right), & g(0)=g(1)=0, \end{array} \right.\] donde \(\nu>0\) es el parámetro de acople y \(\beta\) es el parámetro de configuración: ambos dependientes de las constantes físicas y/o geométricas del problema (\(\kappa_{s},\kappa_{n},c,B\). que asumiremos fijas). En esta charla haremos un enfoque riguroso y, basados en la formulación variacional, mostraremos la existencia de umbrales \(\beta_*(\nu)<\beta^*(\nu)\) que delimitan la región con soluciones no triviales, ver [3]: si \(\beta < \beta_*(\nu)\), entonces \(g\equiv 0\) y si \(\beta^*(\nu)<\beta\), entonces \(f\equiv 0\). Asimismo, con un enfoque numérico, mostraremos que para \(\beta_*(\nu)\lesssim \beta\) el umbral puede ser de transición: \(g\sim 0\), o de corte: \(g\not \equiv 0\), pero no necesariamente pequeña; y algo similar para \(f\) y \(\beta^*(\nu)\).
Trabajo en conjunto con: Cristian Huenchul (Universidad Nacional del Sur, INMABB, Argentina).
Referencias
[1] D. Barci, R. Clarim y N. L. Silva Júnior, Vortex and disclination structures in a nematic-superconductor state, Physical Review B, vol. 94, (2016), pp. 184507.
[2] M. De Leo, J. P. Borgna y D. Garcia Ovalle, On the existence of nematic superconducting states on the Ginzburg-Landau regime, Chaos Solitons and Fractals, vol. 179, (2024), pp. 114439.
[3] M. De Leo, J. P. Borgna y C. Huenchul,Non trivial solutions for a system of coupled Ginzburg-Landau equation, Applied Numerical Mathematics, vol. 208, Part B, (2025), pp. 271-289.