Sesión Lógica y ComputabilidadProductos de Nagata de módulos a izquierda sobre álgebras basadas en implicación
Fernando Blancá
Instituto de Ciencias de la Computación (UBA-CONICET), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
La idealización de un bimódulo $\mathbf{M}$ sobre un anillo $\mathbf{R}$ es una construcción clásica introducida por Nagata [2], que produce un anillo $\mathbf{I}$ en el cual $\mathbf{M}$ se realiza como un ideal nilpotente. El grupo aditivo de $\mathbf{I}$ es la suma directa de los grupos aditivos de $\mathbf{R}$ y $\mathbf{M}$, y la multiplicación en $\mathbf{I}$ se define mediante \begin{equation*} \langle a,x\rangle \cdot \langle b,y\rangle := \langle a\cdot b,\; a\ast y + x\ast b\rangle, \end{equation*} para $a,b\in \mathbf{R}$ y $x,y\in \mathbf{M}$, donde $\ast$ denota las acciones izquierda y derecha de $\mathbf{R}$ sobre $\mathbf{M}$.
Puesto que $\mathbf{M}$ puede identificarse dentro de $\mathbf{I}$ con el ideal formado por los elementos de la forma $\langle 0,x\rangle$, la construcción de idealización permite extender resultados sobre ideales a módulos (véase [1] para más detalles).
Inspirados por el trabajo reciente de Přenosil y Tsinakis [3], desarrollamos la teoría de los productos de Nagata (restringidos) sobre módulos (a izquierda). Definiendo apropiadamente una categoría de semigrupos parcialmente ordenados (llamados \emph{posemigrupos de Nagata}), probamos que dicha asignación de módulos a productos de Nagata es funtorial y tiene adjunto a izquierda. Con objetivo de aplicar dicha adjunción al estudio de \emph{estructuras twist}, analizamos los módulos obtenidos a partir de \emph{pares twisteables de posemigrupos}, la categoría cuyos objetos son posemigrupos que capturan a los productos de Nagata de tales módulos particulares (llamados \emph{posemigrupos de Nagata con negación fuerte} y \emph{productos twist} respectivamente) y la existencia de adjunto a izquierda para tal asignación de pares twisteables con sus productos twist. Finalmente, mostramos cómo esta última construcción se relaciona con trabajo reciente sobre estructuras twist asociadas a álgebras basadas en el conectivo lógico de implicación $\to$.
Trabajo en conjunto con: Noemí Lubomirsky (Centro de Matemática de La Plata, Argentina) y Ricardo O. Rodriguez (Instituto de Ciencias de la Computación, Argentina).
Referencias
[1] Anderson D, Winders M, Idealization of a module. Journal of Commutative Algebra, 1(1):3-56 (2009).
[2] Nagata M, Local Rings. Interscience Publishers (1962).
[3] Přenosil A, Tsinakis C, Nagata products of bimodules over residuated lattices. arxiv.org/abs/2505.11479 (2025).