Sesión Análisis Funcional y ComplejoMorfismos entre álgebras de funciones holomorfas en \(B_{\ell_1}\)
Joaquín Camilo Singer
Departamento de Matemática, FCEN UBA., Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Dado un espacio de Banach complejo \(X\), consideramos el álgebra uniforme \(H^\infty(B_X)\) (funciones holomorfas y acotadas en la bola abierta \(B_X\)) y su subálgebra \(A_u(B_X)\) (funciones holomorfas y uniformemente continuas en \(B_X\)). Una herramienta clásica para el estudio de estas álgebras es el análisis de sus espectros (el conjunto de funcionales lineales, multiplicativas y no nulas). En estos espectros, las evaluaciones en puntos de \(B_{X''}\) y \(\overline{B}_{X''}\), respectivamente, resultan elementos distinguidos y dan lugar a una estructura de fibras sobre \(\overline{B}_{X''}\).
Con este mismo enfoque, el estudio del espectro vectorial (el conjunto de las funciones lineales, multiplicativas y no nulas de \(H^\infty(B_X)\) o \(A_u(B_X)\) en \(H^\infty(B_Y)\)) permite analizar este conjunto de morfismos con técnicas propias del análisis del espectro. Aquí, los elementos distinguidos son los morfismos de composición con símbolo en \(H^\infty(B_Y,X'')\).
En esta charla presentaremos esta construcción para estudiar los morfismos de \(A_u(B_{\ell_1})\) en \(H^\infty(B_{\ell_1})\). Mostraremos además cómo, a partir de nuevos resultados sobre el espectro escalar de \(A_u(B_{\ell_1})\), podemos obtener una descripción del espectro vectorial en términos de sus fibras.
Trabajo en conjunto con: Verónica Dimant (Universidad de San Andrés).