Sesión Estadística, Probabilidades y Ciencias de DatosLímite y explosión en un modelo de agregación con refuerzo
Sebastian Zaninovich
Imas, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Introducimos un modelo de crecimiento estocástico en el círculo motivado por Diffusion-Limited Aggregation (DLA) [1] y otros procesos de agregación. El modelo describe la evolución de una superficie aleatoria sobre \(S^1\), en el cual las partículas llegan sucesivamente y su posición de adhesión depende de la geometría actual de la superficie. Dos parámetros, \(\alpha\) y \(\eta\), controlan respectivamente la tasa de crecimiento y el mecanismo de adhesión preferencial.
Bajo un reescalamiento adecuado, estudiamos la convergencia de la dinámica aleatoria hacia la solución de cierta ecuación diferencial deterministica. Probamos existencia local para la ecuación límite y la convergencia del proceso estocástico hacia esta evolución en un espacio de funciones adecuado. También analizamos el comportamiento asintótico de la ecuación determinista y caracterizamos distintos regímenes en el espacio de parámetros \((\alpha, \eta)\), según si las soluciones estén globalmente definidas o si presentan blow up a tiempos finitos.
Este modelo proporciona un marco tratable para estudiar la interacción entre mecanismos de refuerzo, geometría en procesos de agregación con refuerzo.
Trabajo en conjunto con: Pablo Groisman (UBA - CONICET) y Vittoria Silvestri (University of Rome La Sapienza).
Referencias
[1] T. A. Witten and L. M. Sander, Diffusion-Limited Aggregation, a Kinetic Critical Phenomenon, Physical Review Letters 47 (1981), 1400–1403.
[2] M. B. Hastings and L. S. Levitov, Laplacian growth as one-dimensional turbulence, Physica D 116 (1998), 244–252.