Sesión Geometría Algebraica, Teoría de Números y AplicacionesPotencias perfectas en una progresión aritmética
Lucas Villagra Torcomian
Universidade de Aveiro, Portugal - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En esta charla motivaremos el estudio de la ecuación \[(x-dr)^k+\cdots+x^k+\cdots+(x+dr)^k=y^p, \quad \gcd(x,r)=1,\] y sus soluciones enteras. En particular nos centraremos en el caso \(k=5\), desarrollado en [1]. Introduciremos el método modular y veremos cómo se puede adaptar para obtener resultados asintóticos cuando \(d\equiv 1,7 \pmod 9\).
Referencias
[1] Villagra Torcomian, Lucas. On the sum of fifth powers in arithmetic progression. Ramanujan J. 68 (2025), no. 1, Paper No. 29, 19 pp