Sesión Análisis Real, Armónico y Teoría de AproximaciónPesos para operadores maximales compuestos con matrices
Gonzalo Ibañez Firnkorn
Instituto de Matemática (INMABB), Departamento de Matemática, Universidad Nacional del Sur (UNS)-CONICET, Bahía Blanca, Argentina, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En esta charla estudiaremos los pesos adecuados para la acotación en \(L^p(w)\), \(1<p<\infty\), del operador maximal \(M_{A^{-1}}\), definido como la composición del maximal de Hardy-Littlewood y la inversa de una matriz \(A\), esto es \[M_{A^{-1}}f(x) = Mf(A^{-1}x) = \sup_{Q\ni A^{-1}x} \frac1{|Q|}\int_Q |f(y)|\, dy.\]
En el caso de matrices nilpotentes, obtenemos que la clase \(\mathcal{A}_{A,p}\) caracteriza tanto la acotación en \(L^p(w)\) y la acotación pesada de tipo débil \((p,p)\). En el caso general de matrices invertibles, la clase \(\mathcal{A}_{A,p}\) no caracteriza pero se obtienen condiciones suficientes para la acotacion pesada del maximal.
Mostraremos propiedades de la clase de pesos \(\mathcal{A}_{A,p}\) y diferencias entre la clase de pesos \(\mathcal{A}_{A,p}\) y la clase de pesos de Muckenhoupt.
Estos resultados se extienden al operador maximal fraccionario \(M_{A^{-1},\alpha}\), dado por \(M_{A^{-1},\alpha}f(x) = M_{\alpha}f(A^{-1}x)\) y la clase de pesos \(\mathcal{A}_{A,p,q}\) adecuada.