Sesión Geometría, Topología y Teoría de LieBillares exteriores en el plano hiperbólico complejo
Yamile Godoy
FAMAF (Universidad Nacional de Córdoba) - CIEM (CONICET), Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Dada una curva suave, cerrada y estrictamente convexa en el plano euclídeo y un punto \(p\) en su exterior, existen dos líneas tangentes a la curva que pasan por \(p\). Eligiendo, por ejemplo, la de la derecha desde el punto de vista de \(p\), el mapa billar exterior \(B\) en \(p\) se define como la reflexión de \(p\) respecto del punto de tangencia. En esta charla presentamos la definición de un mapa billar exterior en el plano hiperbólico complejo y exhibimos algunas propiedades geométricas. Más precisamente, dada una subvariedad de dimensión tres compacta y estrictamente convexa \(N\) del plano hiperbólico complejo, definimos un billar exterior en el exterior de \(N\). Este billar resulta ser un difeomorfismo si \(N\) satisface la condición más fuerte de ser cuadráticamente convexa. Además, el billar exterior es un simplectomorfismo con respecto a la forma simpléctica canónica.
Trabajo en conjunto con: Marcos Salvai (FAMAF (UNC) - CIEM (CONICET)).
Referencias
[1] Y. Godoy, M. Salvai, Outer billiards in the complex hyperbolic plane. Journal of Geometry and Physics 215 (2025). https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2025.105544.