Sesión Análisis Real, Armónico y Teoría de AproximaciónLOS BUENOS PESOS PARA EL OPERADOR MAXIMAL FRACCIONARIO VARIABLE \(M_{\beta(\cdot),r(\cdot)}\) Y APLICACIONES
Rodrigo Matías Pastrana
FAMAF-UNC-CIEM-CONICET, Argentina - Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
En [1] y [2] se caracterizaron los buenos pesos para el operador maximal de Hardy-Littlewood, M, en el contexto de espacios de Lebesgue con exponentes variable \(L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)\). Siguiendo este enfoque, en [3], definimos una clase de pesos del tipo \(\mathbb{A}_{p(\cdot),r(\cdot)}\) que, bajo condiciones adecuadas sobre los exponentes, caracteriza la acotación del operador maximal fraccionario variable, \(M_{\beta(\cdot),r(\cdot)}\), donde este operador está definido por \[M_{\beta(\cdot),r(\cdot)}f(x)=\sup_{Q\ni x}\|\chi_Q\|_{\beta(\cdot)}\frac{\|f\chi_Q\|_{r(\cdot)}}{\|\chi_Q\|_{r(\cdot)}}.\]
Además, presentaremos los operadores integrales, \(T\) y \(T_{\beta(\cdot)}\), cuyos núcleos satisfacen condiciones de tipo Hörmander variable, \(H_{\beta(\cdot),r(\cdot),i}\). Estos operadores estan controlados por el operador maximal \(M_{\beta(\cdot),r(\cdot)}\), lo que permite obtener desigualdades de tipo fuerte con pesos para \(T\) y \(T_{\beta(\cdot)}\).
Trabajo en conjunto con: Raúl Vidal (FAMAF-UNC-CIEM-CONICET) y Silvina Riveros (FAMAF-UNC-CIEM-CONICET).
Referencias
[1] Cruz-Uribe, D., Diening, L., \& Hästö, P. (2011). The maximal operator on weighted variable Lebesgue spaces. Fractional Calculus and Applied Analysis, 14(3), 361-374.
[2] Diening, L.; Harjulehto, P.; Hästö, P.; Ruzicka, M., \textit{Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents}. Springer, 2011.
[3] Pastrana, R. M., Riveros, M. S., \& Vidal, R. E. (2026). Characterization of weights for the variable fractional maximal operator and weighted inequalities for variable fractional rough operators. arXiv preprint arXiv:2605.08473.